Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase a b c e Va b=208 ang<= 50^prime prime V rms. A carga consiste de um Y em equilibrio em paralelo com uma carga equilibrada em delta. A impedância de fase da carga em Y é 5+j 3 Omega e a impedância de fase da carga em delta é 18+j 12 Omega. Se a impedância de linha for de 1+j 0,8 Omega, determine as correntes de linha e as correntes de fase nas cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema trifásico equilibrado com fonte Y e cargas em Y e Delta. A fonte tem uma tensão fase a fase de V rms. As impedâncias das cargas são na configuração Y e na configuração Delta. Além disso, a impedância da linha é . Nosso objetivo é encontrar as correntes de linha e as correntes de fase nas cargas. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, transformações de impedância entre Y e Delta e a lei de Ohm aplicada a sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a tensão de linha a linha Vfase = Vlinharaiz3 ang<= ( Vlinha - 30^circ ) para a tensão de fase Van = 208raiz3 ang<= (50^circ - 30^circ) = 120 ang<= 20^circ V rms . Em sistemas Y, a relação é:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos transformar a impedância da carga Delta ZY = ZDe para equivalente em Y para facilitar os cálculos. A fórmula para a conversão é:
ZDe
Então:

Passo 4

Temos agora duas cargas em Y paralelas: a carga original 1Ztotal = 1ZY1 + 1ZY2 e a equivalente da carga Delta 1Ztotal = 15 + j3 + 16 + j4 . Vamos calcular a impedância total 15 + j3 = 5 - j3(5)^2 + (3)^2 = 5 - j334 16 + j4 = 6 - j4(6)^2 + (4)^2 = 6 - j452 para cada fase combinando essas duas impedâncias em paralelo.
A fórmula para impedâncias em paralelo é:
1Ztotal = 5 - j334 + 6 - j452 = (5 - j3) cdot 52 + (6 - j4) cdot 3434 cdot 52
Calculando:
Numerador = 5 cdot 52 - j3 cdot 52 + 6 cdot 34 - j4 cdot 34 = 260 - j156 + 204 - j136 = 464 - j292 Denominador = 34 cdot 52 = 1768
Primeiro, vamos calcular cada termo:
1Ztotal = 464 - j2921768 = 0,2625 - j0,1652 S
Somando:
Ztotal = 10,2625 - j0,1652
Calculando numerador e denominador:
Ztotal = 0,2625 + j0,1652(0,2625)^2 + (0,1652)^2 = 0,2625 + j0,16520,0689 + 0,0273 = 0,2625 + j0,16520,0962 approx 2,727 + j1,716 Omega
Portanto:
Então,
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:

Passo 5

Agora que temos a impedância total das cargas combinadas Zfase = Zlinha + Ztotal = (1 + j0,8) + (2,727 + j1,716) = 3,727 + j2,516 Omega , vamos considerar a impedância da linha . A impedância total por fase do circuito é a soma das impedâncias da linha e das cargas:

Passo 6

Com a impedância total por fase Ifase = VfaseZfase = 120 ang<= 20^circ3,727 + j2,516 e a tensão de fase |Zfase| = raiz3,727^2 + 2,516^2 approx 4,37 Omega ang<= Zfase = tan^-1(2,5163,727) approx 33^circ V, podemos calcular a corrente de fase Ifase = 120 ang<= 20^circ4,37 ang<= 33^circ = 1204,37 ang<= (20^circ - 33^circ) approx 27,47 ang<= -13^circ A usando a lei de Ohm:
Para facilitar, vamos converter para forma polar:
Então,

Passo 7

Para encontrar a corrente de linha Ilinha = Ifase = 27,47 ang<= -13^circ A , lembramos que, em sistema Y equilibrado, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Portanto:

Resposta

As correntes de linha são e as correntes de fase nas cargas são .

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