Passo 1
Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a fração
. Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especialmente fatoração de expressões polinomiais. Para resolver, vamos precisar verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
chega perto de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Oops! A gente acaba com uma indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Começando pelo numerador:
A gente procura dois números que multiplicados dão -7 e somados dão 6. Esses números são 7 e -1. Então, podemos fatorar assim:
Agora, o denominador:
Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão -6 e somados dão 5. Esses números são 6 e -1. Então, fatorando:
Passo 4
Agora que fatoramos ambos, a expressão original fica:
Vemos que
está tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse termo comum, desde que
(o que é válido aqui, pois estamos falando de um limite, não exatamente em
).
Então, a expressão simplificada é:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
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Descreva as várias situações nas quais uma função não é diferenciável. Ilustre-as com figuras.
Se
, então
.
Se
for contínua em 5 e
e
, então
.