Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 1 para a fração . Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especialmente fatoração de expressões polinomiais. Para resolver, vamos precisar verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando chega perto de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Oops! A gente acaba com uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Começando pelo numerador:
A gente procura dois números que multiplicados dão -7 e somados dão 6. Esses números são 7 e -1. Então, podemos fatorar assim:
Agora, o denominador:
Aqui, precisamos de dois números que multiplicados dão -6 e somados dão 5. Esses números são 6 e -1. Então, fatorando:

Passo 4

Agora que fatoramos ambos, a expressão original fica:
Vemos que está tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse termo comum, desde que (o que é válido aqui, pois estamos falando de um limite, não exatamente em ).
Então, a expressão simplificada é:

Passo 5

Agora, vamos substituir na expressão simplificada:

Resposta

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Descreva as várias situações nas quais uma função não é diferenciável. Ilustre-as com figuras.
Se , então .
Se for contínua em 5 e e , então .