Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas? Justifique e esboce a região de continuidade.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre continuidade de funções no plano cartesiano. O enunciado pede para identificar em quais pontos a função
é contínua, justificar isso e esboçar a região onde a continuidade ocorre. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade de função de duas variáveis e analisar onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observamos que o denominador
pode ser fatorado. Vamos fazer isso:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora que simplificamos a função para
, precisamos identificar onde essa função está definida. A função
está indefinida quando o denominador é zero, ou seja, quando:
Portanto, a função não está definida no ponto onde
.
Passo 4
Como a função está definida para todos os valores de
exceto
, ela é contínua em todos os pontos do plano cartesiano onde
. Isso significa que a região de continuidade é todo o plano menos a linha reta onde
.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos do plano cartesiano onde
. Ou seja, a região de continuidade é todo o plano menos a linha reta
.
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seguintes funções:
seguintes funções:
Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(d)
(d)
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Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(h)
(h)