For a single degree of freedom forced undamped system, k=50 lb / in, m=0.2 lbs^2 / in, and F=15 lb. The forcing function has a circular frequency of 19.76 rad / sac. The initial conditions are x(0)=2 inches and dotx(0)=1 in / sec. Determine
a) the frequency ratio

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre um sistema de um grau de liberdade forçado e sem amortecimento. Os dados fornecidos são:
  • Rigidez da mola,
  • Massa,
  • Força aplicada,
  • Frequência circular da força,
Queremos determinar a razão de frequência. Para isso, vamos precisar calcular a frequência natural do sistema e, em seguida, fazer a relação entre a frequência da força aplicada e a frequência natural.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural do sistema. A frequência natural, omegan = raizkm , é dada pela fórmula:
onde:
  • é a rigidez da mola
  • é a massa

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
omegan = raiz50 , lb/in0.2 , lbs^2/in

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
500.2 = 250
Então,
omegan = raiz250 approx 15.81 , rad/s

Passo 5

Agora que temos a frequência natural, podemos calcular a razão de frequência, r = omegaomegan , que é a relação entre a frequência da força aplicada e a frequência natural:
onde:
  • é a frequência circular da força aplicada
  • é a frequência natural que calculamos

Passo 6

Substituindo os valores:
r = 19.76 , rad/s15.81 , rad/s approx 1.25

Resposta

A razão de frequência é aproximadamente 1,25.

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