For a single degree of freedom forced undamped system,
, and
. The forcing function has a circular frequency of
. The initial conditions are
inches and
. Determine
a) the frequency ratio
a) the frequency ratio
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre um sistema de um grau de liberdade forçado e sem amortecimento. Os dados fornecidos são:
- Rigidez da mola,
- Massa,
- Força aplicada,
- Frequência circular da força,
Queremos determinar a razão de frequência. Para isso, vamos precisar calcular a frequência natural do sistema e, em seguida, fazer a relação entre a frequência da força aplicada e a frequência natural.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência natural do sistema. A frequência natural,
, é dada pela fórmula:
onde:
-
é a rigidez da mola -
é a massa
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então,
Passo 5
Agora que temos a frequência natural, podemos calcular a razão de frequência,
, que é a relação entre a frequência da força aplicada e a frequência natural:
onde:
-
é a frequência circular da força aplicada -
é a frequência natural que calculamos
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A razão de frequência
é aproximadamente 1,25.