For an undamped single degree of freedom spring mass system, m=10 kg, k=500
N / m, F0=40 N and the forcing frequency omega=18 rad / s. The initial conditions are x(0)=0.01 m and dotx(0)=1 m / s. Determine
a) the frequency ratio

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um sistema massa-mola de um grau de liberdade sem amortecimento. A pergunta pede para determinar a razão de frequência. Para isso, vamos precisar entender sobre frequências naturais e forçadas em sistemas vibratórios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural do sistema, que é a frequência na qual o sistema vibra quando não há força externa atuando sobre ele. A fórmula para a frequência natural angular é:
omegan = raizkm
Onde:
  • (constante da mola)
  • (massa)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
omegan = raiz50010 = raiz50 approx 7,071 , rad/s

Passo 4

A razão de frequência ( r = omegaomegan ) é a relação entre a frequência de excitação ( ) e a frequência natural ( ):
Onde:
  • (frequência de excitação)

Passo 5

Agora, substituímos os valores para encontrar r = 187,071 approx 2,546 :

Resposta

A razão de frequência é aproximadamente 2,55.

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