For an undamped single degree of freedom spring mass system,
and the forcing frequency
. The initial conditions are
and
. Determine
a) the frequency ratio
a) the frequency ratio
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um sistema massa-mola de um grau de liberdade sem amortecimento. A pergunta pede para determinar a razão de frequência. Para isso, vamos precisar entender sobre frequências naturais e forçadas em sistemas vibratórios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência natural do sistema, que é a frequência na qual o sistema vibra quando não há força externa atuando sobre ele. A fórmula para a frequência natural angular é:
Onde:
-
(constante da mola) -
(massa)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
A razão de frequência (
) é a relação entre a frequência de excitação (
) e a frequência natural (
):
Onde:
-
(frequência de excitação)
Passo 5
Agora, substituímos os valores para encontrar
:
Resposta
A razão de frequência é aproximadamente 2,55.