Se for verdadeiro, prove; se for falso, apresente um contra-exemplo. b) a soma de um par e um ímpar é ímpar;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: “A soma de um número par e um número ímpar é ímpar.” Vamos explorar os conceitos de números pares e ímpares e verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números pares e ímpares:
  • Número par: É qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em termos matemáticos, podemos representar um número par como , onde é um número inteiro.
  • Número ímpar: É qualquer número que, ao ser dividido por 2, deixa resto 1. Podemos representar um número ímpar como , onde é um número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos considerar a soma de um número par com um número ímpar. Seja um número par e um número ímpar, onde e são inteiros.

Passo 4

Vamos calcular a soma desses dois números:
P + I = 2k + (2m + 1) = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1
Aqui, é também um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é outro inteiro.

Passo 5

Observamos que P + I = par + 1 = ímpar é claramente divisível por 2, ou seja, é um número par. Então, temos:
í
Isso mostra que a soma de um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.

Resposta

Portanto, a afirmação “A soma de um número par e um número ímpar é ímpar” é verdadeira.

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