Se for verdadeiro, prove; se for falso, apresente um contra-exemplo. b) a soma de um par e um ímpar é ímpar;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: “A soma de um número par e um número ímpar é ímpar.” Vamos explorar os conceitos de números pares e ímpares e verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são números pares e ímpares:
- Número par: É qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Em termos matemáticos, podemos representar um número par como
, onde é um número inteiro. - Número ímpar: É qualquer número que, ao ser dividido por 2, deixa resto 1. Podemos representar um número ímpar como
, onde é um número inteiro.
Passo 3
Agora, vamos considerar a soma de um número par com um número ímpar. Seja
um número par e
um número ímpar, onde
e
são inteiros.
Passo 4
Vamos calcular a soma desses dois números:
Aqui,
é também um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é outro inteiro.
Passo 5
Observamos que
é claramente divisível por 2, ou seja, é um número par. Então, temos:
Isso mostra que a soma de um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.
Resposta
Portanto, a afirmação “A soma de um número par e um número ímpar é ímpar” é verdadeira.