Se for verdadeiro, prove; se for falso, apresente um contra-exemplo. g) se a
, então (a
é par)
(a é par);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se
é um número inteiro, então
é par se e somente se
é par.” Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente, da teoria dos números e paridade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como isso se relaciona com o quadrado desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que significa um número ser par. Um número inteiro
é par se ele pode ser escrito como
, onde
é outro inteiro. Se não for possível escrever
dessa forma, ele é ímpar.
Passo 3
Agora, vamos provar a afirmação “se
é par, então
é par”. Se
é par, então
para algum inteiro
. Elevando ao quadrado:
Como
é um inteiro, isso mostra que
é múltiplo de 2, ou seja, é par.
Passo 4
Em seguida, vamos provar a outra direção: “se
é par, então
é par”. Suponha que
seja par. Se
fosse ímpar, poderia ser escrito como
para algum inteiro
. Então:
Isso resulta em um número ímpar, porque é
vezes algum inteiro mais
. Mas isso contraria nossa suposição de que
é par. Portanto, nossa suposição de que
é ímpar está errada, o que significa que
deve ser par.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
é um número inteiro, então
é par se e somente se
é par.