Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar quais das matrizes A, B e C estão na forma escalonada reduzida. A forma escalonada reduzida é um tipo especial de matriz que facilita a resolução de sistemas lineares. Para verificar isso, precisamos checar algumas regras específicas sobre os pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha) e a posição desses pivôs nas colunas.
Primeiro, verificamos se cada pivô é 1 e se está à direita do pivô da linha acima. Observamos que:
A primeira linha tem um pivô em 1 na primeira coluna.
A segunda linha tem um pivô em 1 na terceira coluna, que está à direita da primeira coluna.
A terceira linha tem um pivô em 1 na quarta coluna, à direita da terceira coluna.
A quarta linha é toda de zeros, o que está ok.
Além disso, não deve haver mais de um pivô por coluna e todos os elementos acima e abaixo dos pivôs devem ser zero, o que está cumprido na Matriz A. Então, a Matriz A está na forma escalonada reduzida.
A primeira linha tem um pivô em 1 na primeira coluna.
A segunda linha tem um pivô em 1 na terceira coluna.
A terceira linha também tem um 1 na primeira coluna.
Aqui, temos um problema: a terceira linha tem um pivô na mesma coluna da primeira linha, o que viola a regra de que cada coluna com pivô deve ter apenas um pivô. Além disso, na terceira linha, os elementos acima do pivô não são todos zero. Portanto, a Matriz B não está na forma escalonada reduzida.
A primeira linha tem um pivô em 1 na segunda coluna.
A segunda linha tem um pivô em 1 na terceira coluna.
A terceira linha tem um pivô em 1 na quarta coluna.
Cada pivô está à direita do pivô da linha acima e não há mais de um pivô por coluna. Além disso, todos os elementos acima e abaixo dos pivôs são zero. Assim, a Matriz C está na forma escalonada reduzida.
Resposta
As matrizes A e C estão na forma escalonada reduzida.