a)
b)
c)
d)
e) par ímpar)
f) ( primo par)
g) primo ímpar

Passo 1

Vamos analisar o enunciado da questão. Cada item apresenta uma expressão lógica envolvendo quantificadores universais (∀) ou existenciais (∃) aplicados a uma variável . O conteúdo está relacionado à lógica matemática, especificamente ao uso de quantificadores e operadores lógicos. Para resolvermos, vamos precisar entender o que cada quantificador e operador lógico significa e como aplicá-los a diferentes tipos de números.

Passo 2

a)
Primeiro, vamos entender o que significa essa afirmação. O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, a expressão está dizendo que, para todo número , a soma de mais 1 é maior que 2.
Agora, vamos verificar se isso é verdadeiro para todos os números . Se escolhermos :
Aqui, não é maior que 2, é igual a 2. Portanto, a afirmação não é verdadeira para .

Passo 3

Vamos analisar o item b). A expressão lógica apresentada utiliza o quantificador universal ( ) e operadores lógicos de disjunção ( ) e conjunção ( ).

Passo 4

b)
Essa afirmação diz que, para todo número , ou é menor que 2 ou é menor que 5 e maior que 3.
Vamos testar alguns valores de :
  • Para :
    • é verdadeiro.
  • Para :
    • é falso.
    • é verdadeiro e é verdadeiro.
    • Então, a expressão é verdadeira.
  • Para :
    • é falso.
    • é verdadeiro, mas é falso.
    • Então, a expressão é falsa.
Como a afirmação deve ser verdadeira para todos os , e vimos que para ela é falsa, a afirmação não é verdadeira para todos os números.

Passo 5

Agora, vamos para o item c). Aqui utilizamos o quantificador existencial ( ), que significa “existe”.

Passo 6

c)
Essa afirmação afirma que existe pelo menos um número para o qual é maior que 2.
Vamos verificar:
  • Para :
    • , e é verdadeiro.
Como encontramos pelo menos um que satisfaz a condição, a afirmação é verdadeira.

Passo 7

Passando para o item d), novamente usamos o quantificador existencial e operadores lógicos.

Passo 8

d)
Essa afirmação diz que existe pelo menos um número que é menor que 2 ou que é menor que 5 e maior que 3.
Vamos verificar alguns valores:
  • Para :
    • é verdadeiro.
  • Para :
    • e são verdadeiros.
Como existem valores de que satisfazem a condição, a afirmação é verdadeira.

Passo 9

Vamos agora analisar o item e), que envolve implicação lógica relacionada a números pares e ímpares.

Passo 10

e) ( par ímpar)
Essa afirmação diz que para todo número , se é par, então é ímpar.
Primeiro, vamos relembrar:
  • Número par: divisível por 2.
  • Número ímpar: não divisível por 2.
Vamos verificar:
  • Se é par, digamos , onde é um inteiro.
  • Então, , que é ímpar.
Portanto, sempre que é par, será ímpar.

Passo 11

Agora, vamos para o item f), que também trata de implicação lógica, mas relacionada a números primos.

Passo 12

f) ( primo par)
Essa afirmação afirma que para todo número , se é primo, então é par.
Vamos lembrar:
  • Número primo: maior que 1 e divisível apenas por 1 e por ele mesmo.
  • Número par: divisível por 2.
Vamos verificar:
  • Se é um número primo diferente de 2, então é ímpar.
  • Somando 1 a um número ímpar, obtemos um número par.
  • O caso especial é , que é o único número primo par.
    • , que é ímpar.
Portanto, a afirmação falha para , já que não é par.

Passo 13

Finalmente, analisaremos o item g), que combina propriedades de números primos e ímpares.

Passo 14

g) primo ímpar)
Essa afirmação afirma que existe pelo menos um número que é primo e que é ímpar.
Vamos verificar:
  • Considere :
    • é primo.
    • , que é par. Não satisfaz a condição.
  • Considere :
    • é primo.
    • , que é ímpar. Satisfaz a condição.
Como encontramos que satisfaz ambas as condições, a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação g) é verdadeira, por exemplo, para .

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