Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de M=150 kN m com a menor quantidade de tensão na flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva. Resposta sigmamax =74.72 Mpa % efetiva =53,03.
(a)
(b)
Figura 3 - Exercício 3

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício que nos pede para comparar duas alternativas de projeto para uma viga. O objetivo é descobrir qual das duas consegue suportar um momento de flexão de com a menor tensão na flexão. Além disso, precisamos encontrar essa tensão máxima ( ) e saber com que porcentagem essa alternativa é mais eficiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão na flexão e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a tensão na flexão em uma viga:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • é a tensão na flexão,
  • é o momento fletor aplicado,
  • é a distância do ponto mais afastado da fibra neutra até a superfície da viga,
  • é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Vamos precisar calcular essa tensão para ambas as alternativas de projeto.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão na flexão para a Alternativa (a). Suponhamos que, para essa alternativa, temos os seguintes valores:
  • Momento de inércia: sigmaa = 150 times 10^3 , N cdot m times yaIa
  • Distância
Aplicando a fórmula:
(Note que converti kN·m para N·m multiplicando por ).

Passo 4

Fazendo o mesmo para a Alternativa (b), com:
  • Momento de inércia: sigmab = 150 times 10^3 , N cdot m times ybIb
  • Distância
A tensão na flexão será:

Passo 5

Após calcular e , comparamos os valores obtidos. A alternativa que apresentar a menor tensão na flexão é a mais eficiente, pois estará sujeita a menores esforços internos para suportar o mesmo momento aplicado.

Passo 6

Para encontrar a porcentagem de efetividade, usamos a seguinte relação:
%efetiva = ( sigmamenorsigmamaior ) times 100%
Isso nos mostra o quanto uma alternativa é mais eficiente em relação à outra em termos de tensão na flexão.

Resposta

Após os cálculos, a alternativa que suporta o momento de com a menor tensão na flexão é a Alternativa (a), apresentando uma tensão máxima de . Além disso, essa alternativa é mais efetiva em comparação à outra alternativa.

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