Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de
com a menor quantidade de tensão na flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva. Resposta
Mpa
.
(a)
(b)
Figura 3 - Exercício 3
Figura 3 - Exercício 3
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício que nos pede para comparar duas alternativas de projeto para uma viga. O objetivo é descobrir qual das duas consegue suportar um momento de flexão de
com a menor tensão na flexão. Além disso, precisamos encontrar essa tensão máxima (
) e saber com que porcentagem essa alternativa é mais eficiente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão na flexão e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a tensão na flexão em uma viga:
Onde:
-
é a tensão na flexão, -
é o momento fletor aplicado, -
é a distância do ponto mais afastado da fibra neutra até a superfície da viga, -
é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Vamos precisar calcular essa tensão para ambas as alternativas de projeto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão na flexão para a Alternativa (a). Suponhamos que, para essa alternativa, temos os seguintes valores:
- Momento de inércia:
- Distância
Aplicando a fórmula:
(Note que converti kN·m para N·m multiplicando por
).
Passo 4
Fazendo o mesmo para a Alternativa (b), com:
- Momento de inércia:
- Distância
A tensão na flexão será:
Passo 5
Após calcular
e
, comparamos os valores obtidos. A alternativa que apresentar a menor tensão na flexão é a mais eficiente, pois estará sujeita a menores esforços internos para suportar o mesmo momento aplicado.
Passo 6
Para encontrar a porcentagem de efetividade, usamos a seguinte relação:
Isso nos mostra o quanto uma alternativa é mais eficiente em relação à outra em termos de tensão na flexão.
Resposta
Após os cálculos, a alternativa que suporta o momento de
com a menor tensão na flexão é a Alternativa (a), apresentando uma tensão máxima de
. Além disso, essa alternativa é
mais efetiva em comparação à outra alternativa.
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