A viga está sujeita à carga
em seu centro. Determine a distância
dos apoios de modo que a tensão de flexão máxima absoluta na viga seja a maior possível. Qual é essa tensão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma viga que está recebendo uma carga
no centro. Nosso objetivo é encontrar a distância
dos apoios da viga de forma que a tensão de flexão máxima na viga seja a maior possível. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica das estruturas, especificamente sobre momento fletor e tensão de flexão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a carga
afeta a viga. Quando aplicamos uma carga no centro da viga apoiada, ela gera um momento fletor máximo no ponto central. O momento fletor
pode ser calculado pela fórmula:
onde
é a distância dos apoios até o ponto onde a carga está aplicada.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o momento fletor com a tensão de flexão
. A tensão de flexão em uma viga é dada por:
onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância do ponto mais distante da fibra neutra até a superfície da viga, -
é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Passo 4
Para simplificar, vamos assumir que a seção da viga e
são constantes. Assim, podemos dizer que a tensão de flexão
é diretamente proporcional ao momento fletor
. Então, podemos reescrever:
Isso significa que para maximizar
, precisamos maximizar
, e isso depende de
.
Passo 5
Observando a equação do momento fletor, vemos que
aumenta proporcionalmente com
. Portanto, quanto maior for
, maior será o momento fletor e, consequentemente, a tensão de flexão.
Passo 6
Entretanto, na prática,
não pode ser infinita. Há limitações físicas e de projeto para o tamanho da viga e a distância dos apoios. Mas, matematicamente, a tensão de flexão máxima aumenta com o aumento de
.
Resposta
Para que a tensão de flexão máxima seja a maior possível, a distância
dos apoios deve ser aumentada ao máximo permitido pelo projeto. A tensão de flexão máxima é então dada por:
Exercícios relacionados
Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de
com a menor quantidade de tensão na flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva. Resposta
Mpa
.
(a)
(b)
Figura 3 - Exercício 3
Figura 3 - Exercício 3
Um gás ideal monoatômico, com uma pressâo inicial de
Pa e um volume inicial de
, sofre uma compressāo adiabática até um volume igual a
.
© Qual é a razio entre as temperaturas final e inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado nesse processo de compressĩo?
© Qual é a razio entre as temperaturas final e inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado nesse processo de compressĩo?
Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a
e rejeita calor para uma sala a
. Suponha que
de água a
sejam convertidos em gelo a
.
(a) Qual 6 o calor rejeitado para a sala?
(a) Qual 6 o calor rejeitado para a sala?
Um bloco de gelo de
a
cai no oceano e se derrete. A temperatura média do occano é 3,5
, incluindo todas as águas profundas. Em quanto a variação desse gelo para a água a
altera a entropia do universo? A entropia aumenta out diminui?