A viga está sujeita à carga
em seu centro. Determine a distância
dos apoios de modo que a tensão de flexão máxima absoluta na viga seja a maior possível. Qual é essa tensão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma viga que está recebendo uma carga
no centro. Nosso objetivo é encontrar a distância
dos apoios da viga de forma que a tensão de flexão máxima na viga seja a maior possível. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica das estruturas, especificamente sobre momento fletor e tensão de flexão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a carga
afeta a viga. Quando aplicamos uma carga no centro da viga apoiada, ela gera um momento fletor máximo no ponto central. O momento fletor
pode ser calculado pela fórmula:
onde
é a distância dos apoios até o ponto onde a carga está aplicada.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o momento fletor com a tensão de flexão
. A tensão de flexão em uma viga é dada por:
onde:
-
é o momento fletor, -
é a distância do ponto mais distante da fibra neutra até a superfície da viga, -
é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Passo 4
Para simplificar, vamos assumir que a seção da viga e
são constantes. Assim, podemos dizer que a tensão de flexão
é diretamente proporcional ao momento fletor
. Então, podemos reescrever:
Isso significa que para maximizar
, precisamos maximizar
, e isso depende de
.
Passo 5
Observando a equação do momento fletor, vemos que
aumenta proporcionalmente com
. Portanto, quanto maior for
, maior será o momento fletor e, consequentemente, a tensão de flexão.
Passo 6
Entretanto, na prática,
não pode ser infinita. Há limitações físicas e de projeto para o tamanho da viga e a distância dos apoios. Mas, matematicamente, a tensão de flexão máxima aumenta com o aumento de
.
Resposta
Para que a tensão de flexão máxima seja a maior possível, a distância
dos apoios deve ser aumentada ao máximo permitido pelo projeto. A tensão de flexão máxima é então dada por: