A viga está sujeita à carga P em seu centro. Determine a distância a dos apoios de modo que a tensão de flexão máxima absoluta na viga seja a maior possível. Qual é essa tensão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma viga que está recebendo uma carga no centro. Nosso objetivo é encontrar a distância dos apoios da viga de forma que a tensão de flexão máxima na viga seja a maior possível. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica das estruturas, especificamente sobre momento fletor e tensão de flexão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a carga M = P cdot a4 afeta a viga. Quando aplicamos uma carga no centro da viga apoiada, ela gera um momento fletor máximo no ponto central. O momento fletor pode ser calculado pela fórmula:
onde é a distância dos apoios até o ponto onde a carga está aplicada.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o momento fletor com a tensão de flexão sigma = M cdot cI . A tensão de flexão em uma viga é dada por:
onde:
  • é o momento fletor,
  • é a distância do ponto mais distante da fibra neutra até a superfície da viga,
  • é o momento de inércia da seção transversal da viga.

Passo 4

Para simplificar, vamos assumir que a seção da viga e sigma propto M = P cdot a4 são constantes. Assim, podemos dizer que a tensão de flexão é diretamente proporcional ao momento fletor . Então, podemos reescrever:
Isso significa que para maximizar , precisamos maximizar , e isso depende de .

Passo 5

Observando a equação do momento fletor, vemos que aumenta proporcionalmente com . Portanto, quanto maior for , maior será o momento fletor e, consequentemente, a tensão de flexão.

Passo 6

Entretanto, na prática, não pode ser infinita. Há limitações físicas e de projeto para o tamanho da viga e a distância dos apoios. Mas, matematicamente, a tensão de flexão máxima aumenta com o aumento de .

Resposta

Para que a tensão de flexão máxima seja a maior possível, a distância sigmamáxima = P cdot a4I dos apoios deve ser aumentada ao máximo permitido pelo projeto. A tensão de flexão máxima é então dada por:
á

Exercícios relacionados