Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a
e rejeita calor para uma sala a
. Suponha que
de água a
sejam convertidos em gelo a
.
(a) Qual 6 o calor rejeitado para a sala?
(a) Qual 6 o calor rejeitado para a sala?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que opera no ciclo de Carnot, que transforma 100 kg de água a 0°C em gelo a 0°C. Ela absorve calor da água e rejeita para uma sala a 24°C. O conteúdo aqui envolve termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot, que é um modelo teórico de eficiência máxima para máquinas térmicas. Para resolver, vamos precisar usar as relações de eficiência do ciclo de Carnot e calcular o calor rejeitado para a sala.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ciclo de Carnot tem uma eficiência (η) dada pela fórmula:
Onde:
-
é a temperatura da fonte fria (água a 0°C). -
é a temperatura da fonte quente (sala a 24°C).
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
Isso significa que a máquina tem uma eficiência de 8%, indicando a proporção do calor absorvido que é convertido em trabalho.
Passo 4
Como queremos saber o calor rejeitado para a sala (
), vamos usar a relação entre os calores absorvido (
) e rejeitado:
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular o calor absorvido (
) para converter 100 kg de água em gelo. Usamos a fórmula:
Onde:
-
-
(calor latente de fusão da água)
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula de
:
Resposta
O calor rejeitado para a sala é aproximadamente 36.300 kJ.