Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a 0,0^circ C e rejeita calor para uma sala a 24,0^circ C. Suponha que 100,0 kg de água a 0,0^circ C sejam convertidos em gelo a 0.0^circ C.
(a) Qual 6 o calor rejeitado para a sala?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que opera no ciclo de Carnot, que transforma 100 kg de água a 0°C em gelo a 0°C. Ela absorve calor da água e rejeita para uma sala a 24°C. O conteúdo aqui envolve termodinâmica, especificamente o ciclo de Carnot, que é um modelo teórico de eficiência máxima para máquinas térmicas. Para resolver, vamos precisar usar as relações de eficiência do ciclo de Carnot e calcular o calor rejeitado para a sala.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ciclo de Carnot tem uma eficiência (η) dada pela fórmula:
eta = 1 - TCTH
Onde:
  • TC = 0°C + 273 = 273,K é a temperatura da fonte fria (água a 0°C).
  • TH = 24°C + 273 = 297,K é a temperatura da fonte quente (sala a 24°C).
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 273297 = 1 - 0,92 approx 0,08 ou 8%
Isso significa que a máquina tem uma eficiência de 8%, indicando a proporção do calor absorvido que é convertido em trabalho.

Passo 4

Como queremos saber o calor rejeitado para a sala ( QHQC = THTC ), vamos usar a relação entre os calores absorvido ( QH = QC times THTC ) e rejeitado:
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular o calor absorvido ( QC = m times Lf ) para converter 100 kg de água em gelo. Usamos a fórmula:
QC = 100,kg times 334,kJ/kg = 33400,kJ
Onde:
  • (calor latente de fusão da água)

Passo 6

Agora, substituímos QH = 33400,kJ times 297273 approx 33400,kJ times 1,087 approx 36300,kJ na fórmula de :

Resposta

O calor rejeitado para a sala é aproximadamente 36.300 kJ.

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