Um gás ideal monoatômico, com uma pressâo inicial de 1,50 times 10^5 Pa e um volume inicial de 0,1 m^3, sofre uma compressāo adiabática até um volume igual a 0,05 m^3.
© Qual é a razio entre as temperaturas final e inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado nesse processo de compressĩo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de Física envolvendo um gás ideal monoatômico que está passando por um processo de compressão adiabática. As informações que recebemos são:
  • Pressão inicial, P1 = 1,50 times 10^5 Pa
  • Volume inicial, V1 = 0,1 , m^3
  • Volume final, V2 = 0,05 , m^3
Precisamos descobrir:
  1. A razão entre as temperaturas final e inicial do gás, ou seja, T2T1.
  2. Se o gás está sendo aquecido ou resfriado nesse processo de compressão.
Para resolver isso, vamos usar a teoria dos processos adiabáticos para gases ideais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Isso significa que toda a energia envolvida no processo está relacionada apenas ao trabalho realizado sobre o gás ou pelo gás.
A relação entre temperatura e volume em um processo adiabático para um gás ideal é dada por:
T2 cdot V2^gamma - 1 = T1 cdot V1^gamma - 1
Onde gamma é a razão entre os calores específicos a pressão constante (Cp) e a volume constante (Cv). Para um gás monoatômico, esse valor é:
gamma = CpCv = 53

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a razão T2T1:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1
Substituindo os valores que temos:
T2T1 = ( 0,1 , m^30,05 , m^3 )^53 - 1 = (2)^23

Passo 4

Vamos calcular o valor de (2)^23:
2^23 approx 1,587
Isso significa que:
T2T1 approx 1,587

Resposta

A razão entre as temperaturas final e inicial do gás é aproximadamente 1,59. Portanto, o gás está sendo aquecido durante esse processo de compressão.

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