Um gás ideal monoatômico, com uma pressâo inicial de
Pa e um volume inicial de
, sofre uma compressāo adiabática até um volume igual a
.
(b) Quat é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
(b) Quat é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal monoatômico com uma pressão inicial de
Pa e um volume inicial de
. Esse gás sofre uma compressão adiabática até que o volume final seja
. Precisamos descobrir qual foi o trabalho realizado pelo gás nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de processos adiabáticos em gases ideais. Sabemos que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então toda a variação de energia está relacionada ao trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde
é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é
.
Passo 3
Queremos calcular o trabalho realizado pelo gás, que é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Como sabemos que
, podemos expressar a pressão
em função de
:
Substituindo essa expressão na integral do trabalho, temos:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Integrando
:
Então, substituindo os limites de integração:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os expoentes:
Então:
Simplificando ainda mais:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Substituindo:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante o processo de compressão adiabática é de aproximadamente
.