Foram feitos 10 ensaios de titulação cujos volumes (mL) medidos foram: 2,5; 2,4; 2,3; 2,8; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,5; 2,2.
Expresse o resultado em termos de média e desvio padrão da média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a média e o desvio padrão da média dos volumes medidos em 10 ensaios de titulação. Para isso, vamos precisar saber como calcular a média aritmética e o desvio padrão. A média nos dá um valor central dos dados, e o desvio padrão da média (também conhecido como erro padrão) nos mostra quão preciso é esse valor médio.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os valores dos volumes medidos nos 10 ensaios:
2,5; , 2,4; , 2,3; , 2,8; , 2,0; , 2,1; , 2,2; , 2,3; , 2,5; , 2,2

Passo 3

Agora, vamos calcular a média aritmética desses valores. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de ensaios.
Média = 2,5 + 2,4 + 2,3 + 2,8 + 2,0 + 2,1 + 2,2 + 2,3 + 2,5 + 2,210 é
Vamos somar os valores:
2,5 + 2,4 = 4,9
4,9 + 2,3 = 7,2
7,2 + 2,8 = 10,0
10,0 + 2,0 = 12,0
12,0 + 2,1 = 14,1
14,1 + 2,2 = 16,3
16,3 + 2,3 = 18,6
18,6 + 2,5 = 21,1
21,1 + 2,2 = 23,3
Então,
Média = 23,310 = 2,33 , mL é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão dos dados, que nos mostra quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão ( sigma = raizsum (xi - mu)^2n ) é:
(2,5 - 2,33)^2 &= (0,17)^2 = 0,0289 (2,4 - 2,33)^2 &= (0,07)^2 = 0,0049 (2,3 - 2,33)^2 &= (-0,03)^2 = 0,0009 (2,8 - 2,33)^2 &= (0,47)^2 = 0,2209 (2,0 - 2,33)^2 &= (-0,33)^2 = 0,1089 (2,1 - 2,33)^2 &= (-0,23)^2 = 0,0529 (2,2 - 2,33)^2 &= (-0,13)^2 = 0,0169 (2,3 - 2,33)^2 &= (-0,03)^2 = 0,0009 (2,5 - 2,33)^2 &= (0,17)^2 = 0,0289 (2,2 - 2,33)^2 &= (-0,13)^2 = 0,0169
Onde:
  • 0,0289 + 0,0049 + 0,0009 + 0,2209 + 0,1089 + 0,0529 + 0,0169 + 0,0009 + 0,0289 + 0,0169 = 0,4791 são os valores individuais,
  • sigma = raiz0,479110 = raiz0,04791 approx 0,2193 , mL é a média,
  • é o número de ensaios.
Vamos calcular cada :
Somando todos esses valores:
Então,

Passo 5

Por fim, vamos calcular o desvio padrão da média, que indica a precisão da média calculada. A fórmula é:
sigmamédia = sigmaraizn é
Onde:
  • sigmamédia = 0,2193raiz10 approx 0,21933,1623 approx 0,0693 , mL é o desvio padrão,
  • é o número de ensaios.
Substituindo os valores:
é

Resposta

A média dos volumes medidos é de e o desvio padrão da média é de aproximadamente .

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