Foram preparados vários balões de 50,00 mL com concentrações crescentes a partir de uma solução padrão de NaCl 10 %(m / V), conforme tabela abaixo.
a) Construa a curva analítica e determine a [ NaCl ] para uma amostra que forneceu uma leitura de 215 mS cm^-1.
Volume N a C l(mL) K(mS cm^-1)
2,50 100
3,75 155
6,25 245
7,50 300
10,00 405
b) Determine a sensibilidade do método

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre preparar balões de 50 mL com diferentes concentrações de uma solução de NaCl a partir de uma solução padrão de 10% (m/V). A gente precisa construir uma curva analítica relacionando o volume de NaCl usado com a condutividade medida (K) e, com isso, determinar a concentração de NaCl em uma amostra que deu uma leitura de 215 mS cm⁻¹. Além disso, precisamos calcular a sensibilidade do método. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de concentração, condutividade elétrica e como construir e interpretar uma curva de calibração.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos. Temos diferentes volumes de NaCl e as respectivas condutividades medidas:
Volume NaCl (mL) K (mS cm⁻¹)
2,50 100
3,75 155
6,25 245
7,50 300
10,00 405

Passo 3

A curva analítica é basicamente um gráfico que relaciona a variável independente (neste caso, o volume de NaCl) com a variável dependente (a condutividade K). Para construir essa curva, vamos plotar os volumes de NaCl no eixo x e as condutividades no eixo y.

Passo 4

Vamos plotar os pontos no gráfico:
  • (2,50 mL, 100 mS cm⁻¹)
  • (3,75 mL, 155 mS cm⁻¹)
  • (6,25 mL, 245 mS cm⁻¹)
  • (7,50 mL, 300 mS cm⁻¹)
  • (10,00 mL, 405 mS cm⁻¹)
Após plotar, traçamos uma linha que melhor se ajusta aos pontos, geralmente usando o método dos mínimos quadrados para obter uma reta de calibração.

Passo 5

Vamos determinar a equação da reta de calibração. Supondo que a relação entre volume e condutividade seja linear, a equação tem a forma:
K = a cdot V + b
Onde:
  • é a condutividade,
  • é o volume de NaCl,
  • é a inclinação da reta (sensibilidade),
  • é o coeficiente linear (intercepto).
Para encontrar e , usamos os dados disponíveis e aplicamos a regressão linear.

Passo 6

Calculando a regressão linear com os dados fornecidos:
Primeiro, calculamos as somas necessárias:
sum V &= 2,50 + 3,75 + 6,25 + 7,50 + 10,00 = 30,00 , mL sum K &= 100 + 155 + 245 + 300 + 405 = 1205 , mS cm^-1 sum V^2 &= (2,50)^2 + (3,75)^2 + (6,25)^2 + (7,50)^2 + (10,00)^2 = 6,25 + 14,06 + 39,06 + 56,25 + 100,00 = 215,62 sum V cdot K &= (2,50 times 100) + (3,75 times 155) + (6,25 times 245) + (7,50 times 300) + (10,00 times 405) &= 250 + 581,25 + 1531,25 + 2250 + 4050 &= 8682,50
Número de pontos ( a = n sum V cdot K - sum V sum Kn sum V^2 - (sum V)^2 = 5 times 8682,50 - 30,00 times 12055 times 215,62 - (30,00)^2 = 43412,5 - 361501078,1 - 900 = 7262,5178,1 approx 40,77 , mS cm^-1 mL^-1 ) = 5
Calculamos a inclinação ( b = sum K - a sum Vn = 1205 - 40,77 times 305 = 1205 - 1223,15 = -18,15 = -3,62 , mS cm^-1 ):
K = 40,77 cdot V - 3,62
Calculamos o intercepto ( ):
Portanto, a equação da reta é:

Passo 7

Agora, vamos usar essa equação para encontrar o volume de NaCl correspondente a uma condutividade de 215 mS cm⁻¹. Substituímos 215 = 40,77 cdot V - 3,62 na equação:
40,77 cdot V = 215 + 3,62 40,77 cdot V = 218,62 V = 218,6240,77 approx 5,36 , mL
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, sabemos que 5,36 mL de NaCl correspondem a uma condutividade de 215 mS cm⁻¹. Como a solução final tem 50 mL, podemos calcular a concentração de NaCl na amostra usando a relação de diluição:
C1 cdot V1 = C2 cdot V2
Onde:
  • C2 = C1 cdot V1V2 = 10 times 5,3650 = 53,650 = 1,072% , (m/V) = concentração padrão = 10% (m/V),
  • = volume usado = 5,36 mL,
  • = concentração desejada,
  • = volume final = 50 mL.
Resolvendo para :

Passo 9

Para determinar a sensibilidade do método, observamos a inclinação da reta de calibração, que relaciona a condutividade com o volume de NaCl. A sensibilidade S = De é dada por:
S = 40,77 , mS cm^-1 mL^-1
No nosso caso, a inclinação já representa essa relação:
Isso significa que para cada aumento de 1 mL de NaCl, a condutividade aumenta em aproximadamente 40,77 mS cm⁻¹.

Resposta

A sensibilidade do método é de 40,77 mS cm⁻¹ por mL de NaCl.

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