As seguintes correntes de difusão foram medidas a
para
em
. Utilize o método dos mínimos quadrados para estimar a concentração molar de uma solução desconhecida que está dando
|
|
|
|
---|---|---|---|
0,0393 | 0,256 | 0,990 | 6,37 |
0,0780 | 0,520 | 1,97 | 13,00 |
0,1585 | 1,058 | 3,83 | 25,0 |
0,489 | 3,06 | 8,43 | 55,8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear. O objetivo aqui é encontrar uma relação entre a concentração de íons Cu²⁺ e a corrente de difusão medida, e depois usar essa relação para estimar a concentração de uma solução desconhecida que está dando uma corrente de 15,6 μA.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas colunas de concentrações e suas respectivas correntes. Vamos combinar esses dados em um único conjunto para facilitar nossos cálculos:
Cu²⁺ | I_d (μA) |
---|---|
0,0393 | 0,256 |
0,0780 | 0,520 |
0,1585 | 1,058 |
0,4890 | 3,060 |
0,9900 | 6,370 |
1,9700 | 13,00 |
3,8300 | 25,0 |
8,4300 | 55,8 |
Passo 3
Agora, vamos entender o que é o método dos mínimos quadrados. Esse método busca encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores preditos pela linha. A equação da linha será do tipo:
Onde:
-
é a corrente de difusão, -
é a concentração de íons cobre, -
é o coeficiente angular, -
é o coeficiente linear.
Passo 4
Vamos calcular os valores necessários para encontrar
e
. Precisamos das somas de
,
,
e
.
Calculando cada soma:
[
\begin{aligned}
\sum [Cu^{2+}] &= 0,0393 + 0,0780 + 0,1585 + 0,489 + 0,990 + 1,97 + 3,83 + 8,43 \
&= 15,9348 , mmol/L \
\sum I_d &= 0,256 + 0,520 + 1,058 + 3,060 + 6,370 + 13,00 + 25,0 + 55,8 \
&= 104,064 , \muA \
\sum [Cu{2+}]2 &= (0,0393)^2 + (0,0780)^2 + (0,1585)^2 + (0,489)^2 + (0,990)^2 + (1,970)^2 + (3,830)^2 + (8,430)^2 \
&= 0,00154449 + 0,006084 + 0,02518225 + 0,239121 + 0,9801 + 3,8809 + 14,6689 + 71,0449 \
&= 90,86677 , (mmol/L)^2 \
\sum [Cu^{2+}] \cdot I_d &= 0,0393 \cdot 0,256 + 0,0780 \cdot 0,520 + 0,1585 \cdot 1,058 + 0,489 \cdot 3,060 \
&+ 0,990 \cdot 6,370 + 1,970 \cdot 13,00 + 3,830 \cdot 25,0 + 8,430 \cdot 55,8 \
&= 0,0101568 + 0,04056 + 0,167193 + 1,49034 + 6,303 + 25,61 + 95,75 + 470,754 \
&= 599,026
\begin{aligned}
\sum [Cu^{2+}] &= 0,0393 + 0,0780 + 0,1585 + 0,489 + 0,990 + 1,97 + 3,83 + 8,43 \
&= 15,9348 , mmol/L \
\sum I_d &= 0,256 + 0,520 + 1,058 + 3,060 + 6,370 + 13,00 + 25,0 + 55,8 \
&= 104,064 , \muA \
\sum [Cu{2+}]2 &= (0,0393)^2 + (0,0780)^2 + (0,1585)^2 + (0,489)^2 + (0,990)^2 + (1,970)^2 + (3,830)^2 + (8,430)^2 \
&= 0,00154449 + 0,006084 + 0,02518225 + 0,239121 + 0,9801 + 3,8809 + 14,6689 + 71,0449 \
&= 90,86677 , (mmol/L)^2 \
\sum [Cu^{2+}] \cdot I_d &= 0,0393 \cdot 0,256 + 0,0780 \cdot 0,520 + 0,1585 \cdot 1,058 + 0,489 \cdot 3,060 \
&+ 0,990 \cdot 6,370 + 1,970 \cdot 13,00 + 3,830 \cdot 25,0 + 8,430 \cdot 55,8 \
&= 0,0101568 + 0,04056 + 0,167193 + 1,49034 + 6,303 + 25,61 + 95,75 + 470,754 \
&= 599,026
\end{aligned}
]
]
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos de dados, que nesse caso é 8.
Calculando
:
Vamos calcular passo a passo:
Nota: Para simplificar, vou concluir os cálculos finais.
Após resolver todas as operações, encontramos
e
.
Passo 6
Agora que temos a relação entre
e
, podemos usar a equação encontrada para estimar a concentração desconhecida. Sabemos que
.
Usando a equação da reta:
Resolvendo para
:
Resposta
A concentração molar da solução desconhecida é aproximadamente 2,35 mmol/L.
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de
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(
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de
, a mistura resultante produziu uma corrente de
. Calcule a concentração do
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, conforme tabela abaixo.
a) Construa a curva analítica e determine a [ NaCl para uma amostra que forneceu uma leitura de
.
a) Construa a curva analítica e determine a [ NaCl
Volume
|
|
---|---|
2,50 | 100 |
3,75 | 155 |
6,25 | 245 |
7,50 | 300 |
10,00 | 405 |
b) Determine a sensibilidade do método