Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da massa (M) de uma esfera obtendo-se os seguintes valores:

a) Calcule o v.m.p e o desvio padrão de cada série e represente com o numero correto de algarismos significativos
b) Calcule o desvio relativo do diâmetro e da massa
c) Qual medida apresenta maior precisão, diâmetro ou massa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos alguns valores estatísticos baseados em medidas de diâmetro e massa de uma esfera. Vamos precisar usar conceitos de média (v.m.p) e desvio padrão, além de entender como calcular o desvio relativo. Vamos seguir passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média (v.m.p) do diâmetro (D). Para isso, somamos todas as medidas de D e dividimos pelo número de medições.

Passo 3

Fazendo a conta:
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais), temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a média (v.m.p) da massa (M). Somamos todas as medidas de M e dividimos pelo número de medições.

Passo 5

Realizando a soma e a divisão:
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais):

Passo 6

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada série. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula é:
Onde são as medições, é a média e é o número de medições.

Passo 7

Calculando o desvio padrão para o diâmetro (D):
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):

Passo 8

Agora, calculando o desvio padrão para a massa (M):
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):

Passo 9

Até aqui, resolvemos a parte a) do exercício. Agora, vamos para a parte b), que pede para calcular o desvio relativo de D e M. O desvio relativo é dado pela fórmula:

Passo 10

Calculando o desvio relativo para o diâmetro (D):
E para a massa (M):

Passo 11

Por fim, na parte c), somos perguntados qual medida apresenta maior precisão. A precisão está relacionada ao desvio relativo: quanto menor o desvio relativo, maior a precisão das medições.
Comparando:
Como 0,59% é menor que 1,67%, as medições do diâmetro (D) são mais precisas que as da massa (M).

Resposta

a)
  • Média do diâmetro:
  • Desvio padrão do diâmetro:
  • Média da massa:
  • Desvio padrão da massa:
b)
  • Desvio relativo do diâmetro:
  • Desvio relativo da massa:
c)
As medições do diâmetro apresentam maior precisão.

Exercícios relacionados

No conjunto de dados abaixo, calcular a média aritmética de m e o desvio padrão.
m 390 100 350 400 520 99
Expresse a medida dos objetos abaixo de forma correta. (Verifique primeiramente qual é a incerteza do instrumento que está sendo utilizado. A incerteza determinará a quantidade de algarismos significativos da medida).
(a)
Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo .
0 1 2 3
1 2 4 8
Para encontrar uma equação empírica relacionando o período de oscilação de uma mola com a massa, pendurou-se uma massa na extremidade livre da mola, colocou-se o sistema para oscilar com uma pequena amplitude e mediuse o tempo de 20 oscilações duas vezes, obtendo os seguintes valores:
1,60 3,00 5,00 6,20 9,30
0,450 0,550 0,650 0,700 0,800
a) Identifique a variável dependente e a independente e construa o gráfico da variável dependente contra a variável independente.
b) Identifique o tipo de função que relaciona as grandezas T e M e usando o Método de Linearização Logarítmico, calcule os parâmetros da equação empírica. (OBS: Escreva os valores das grandezas com suas respectivas unidades.)
c) Escreva a equação empírica procurada e teste-a para um ponto interpolado do gráfico. Compare este valor com o valor calculado usando a equação empírica.
d) Dê sua conclusão: a equação obtida representa de fato o fenômeno estudado?