Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da massa (M) de uma esfera obtendo-se os seguintes valores:
D(cm)=8,40 ; 8,36 ; 8,45 ; 8,38 ; 8,49 M(g)=6,69 ; 6,51 ; 6,47 ; 6,65 ; 6,70
a) Calcule o v.m.p e o desvio padrão de cada série e represente com o numero correto de algarismos significativos
b) Calcule o desvio relativo do diâmetro e da massa
c) Qual medida apresenta maior precisão, diâmetro ou massa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos alguns valores estatísticos baseados em medidas de diâmetro e massa de uma esfera. Vamos precisar usar conceitos de média (v.m.p) e desvio padrão, além de entender como calcular o desvio relativo. Vamos seguir passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média (v.m.p) do diâmetro (D). Para isso, somamos todas as medidas de D e dividimos pelo número de medições.
vmp (D) = 8,40 + 8,36 + 8,45 + 8,38 + 8,495

Passo 3

Fazendo a conta:
vmp (D) = 42,085 = 8,416 cm
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais), temos:
vmp (D) = 8,42 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular a média (v.m.p) da massa (M). Somamos todas as medidas de M e dividimos pelo número de medições.
vmp (M) = 6,69 + 6,51 + 6,47 + 6,65 + 6,705

Passo 5

Realizando a soma e a divisão:
vmp (M) = 33,025 = 6,604 g
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais):
vmp (M) = 6,60 g

Passo 6

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada série. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula é:
sigma = raizsum (xi - x)^2N - 1
Onde são as medições, é a média e é o número de medições.

Passo 7

Calculando o desvio padrão para o diâmetro (D):
sigmaD = raiz(8,40 - 8,42)^2 + (8,36 - 8,42)^2 + (8,45 - 8,42)^2 + (8,38 - 8,42)^2 + (8,49 - 8,42)^25 - 1
sigmaD = raiz( -0,02)^2 + (-0,06)^2 + (0,03)^2 + (-0,04)^2 + (0,07)^24 = raiz0,0004 + 0,0036 + 0,0009 + 0,0016 + 0,00494 = raiz0,01144 = raiz0,00285 approx 0,0534 cm
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):
sigmaD = 0,05 cm

Passo 8

Agora, calculando o desvio padrão para a massa (M):
sigmaM = raiz(6,69 - 6,60)^2 + (6,51 - 6,60)^2 + (6,47 - 6,60)^2 + (6,65 - 6,60)^2 + (6,70 - 6,60)^25 - 1
sigmaM = raiz(0,09)^2 + (-0,09)^2 + (-0,13)^2 + (0,05)^2 + (0,10)^24 = raiz0,0081 + 0,0081 + 0,0169 + 0,0025 + 0,014 = raiz0,04564 = raiz0,0114 approx 0,1068 g
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):
sigmaM = 0,11 g

Passo 9

Até aqui, resolvemos a parte a) do exercício. Agora, vamos para a parte b), que pede para calcular o desvio relativo de D e M. O desvio relativo é dado pela fórmula:
Desvio Relativo (%) = ( sigmax ) times 100%

Passo 10

Calculando o desvio relativo para o diâmetro (D):
Desvio Relativo (D) = ( 0,058,42 ) times 100% approx 0,594% approx 0,59%
E para a massa (M):
Desvio Relativo (M) = ( 0,116,60 ) times 100% approx 1,667% approx 1,67%

Passo 11

Por fim, na parte c), somos perguntados qual medida apresenta maior precisão. A precisão está relacionada ao desvio relativo: quanto menor o desvio relativo, maior a precisão das medições.
Comparando:
Desvio Relativo (D) = 0,59% e Desvio Relativo (M) = 1,67%
Como 0,59% é menor que 1,67%, as medições do diâmetro (D) são mais precisas que as da massa (M).

Resposta

a)
  • Média do diâmetro: D = 8,42 cm
  • Desvio padrão do diâmetro: sigmaD = 0,05 cm
  • Média da massa: M = 6,60 g
  • Desvio padrão da massa: sigmaM = 0,11 g
b)
  • Desvio relativo do diâmetro: 0,59%
  • Desvio relativo da massa: 1,67%
c)
As medições do diâmetro apresentam maior precisão.

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