Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da massa (M) de uma esfera obtendo-se os seguintes valores:
a) Calcule o v.m.p e o desvio padrão de cada série e represente com o numero correto de algarismos significativos
b) Calcule o desvio relativo do diâmetro e da massa
c) Qual medida apresenta maior precisão, diâmetro ou massa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcularmos alguns valores estatísticos baseados em medidas de diâmetro e massa de uma esfera. Vamos precisar usar conceitos de média (v.m.p) e desvio padrão, além de entender como calcular o desvio relativo. Vamos seguir passo a passo para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (v.m.p) do diâmetro (D). Para isso, somamos todas as medidas de D e dividimos pelo número de medições.
Passo 3
Fazendo a conta:
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais), temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média (v.m.p) da massa (M). Somamos todas as medidas de M e dividimos pelo número de medições.
Passo 5
Realizando a soma e a divisão:
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (três casas decimais):
Passo 6
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada série. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula é:
Onde são as medições, é a média e é o número de medições.
Passo 7
Calculando o desvio padrão para o diâmetro (D):
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):
Passo 8
Agora, calculando o desvio padrão para a massa (M):
Arredondando para o número correto de algarismos significativos (duas casas decimais):
Passo 9
Até aqui, resolvemos a parte a) do exercício. Agora, vamos para a parte b), que pede para calcular o desvio relativo de D e M. O desvio relativo é dado pela fórmula:
Passo 10
Calculando o desvio relativo para o diâmetro (D):
E para a massa (M):
Passo 11
Por fim, na parte c), somos perguntados qual medida apresenta maior precisão. A precisão está relacionada ao desvio relativo: quanto menor o desvio relativo, maior a precisão das medições.
Comparando:
Como 0,59% é menor que 1,67%, as medições do diâmetro (D) são mais precisas que as da massa (M).
Resposta
a)
Média do diâmetro:
Desvio padrão do diâmetro:
Média da massa:
Desvio padrão da massa:
b)
Desvio relativo do diâmetro:
Desvio relativo da massa:
c)
As medições do diâmetro apresentam maior precisão.