Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo
.
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0 | 1 | 2 | 3 |
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1 | 2 | 4 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de matemática que pede pra gente aproximar alguns pontos usando uma função do tipo
com o método dos mínimos quadrados. Ou seja, queremos achar os valores de
e
que fazem essa linha ficar o mais próxima possível dos pontos dados na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que temos:
Passo 3
O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais
e os valores estimados pela nossa função
. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas:
-
: número de pontos -
: soma de todos os valores de -
: soma de todos os valores de -
: soma dos produtos de por -
: soma dos quadrados de
Passo 4
Vamos calcular essas somas com os nossos pontos:
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Passo 6
Substituindo os valores das somas que calculamos:
Resposta
A função que aproxima os pontos pelo método dos mínimos quadrados é: