Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo f(x)=a+b x.
x 0 1 2 3
f(x) 1 2 4 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de matemática que pede pra gente aproximar alguns pontos usando uma função do tipo com o método dos mínimos quadrados. Ou seja, queremos achar os valores de e que fazem essa linha ficar o mais próxima possível dos pontos dados na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que temos:

Passo 3

O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais e os valores estimados pela nossa função . Para isso, vamos precisar calcular algumas somas:
  • : número de pontos
  • : soma de todos os valores de
  • : soma de todos os valores de
  • : soma dos produtos de por
  • : soma dos quadrados de

Passo 4

Vamos calcular essas somas com os nossos pontos:

Passo 5

Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar a = sum y cdot sum x^2 - sum x cdot sum x yn cdot sum x^2 - (sum x)^2 e b = n cdot sum x y - sum x cdot sum yn cdot sum x^2 - (sum x)^2 :

Passo 6

Substituindo os valores das somas que calculamos:
a = 15 times 14 - 6 times 344 times 14 - 6^2 = 210 - 20456 - 36 = 620 = 0,3
b = 4 times 34 - 6 times 154 times 14 - 6^2 = 136 - 9056 - 36 = 4620 = 2,3

Resposta

A função que aproxima os pontos pelo método dos mínimos quadrados é:
f(x) = 0,3 + 2,3,x

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