Se uma força de 45N é aplicada sobre o embolo de um pistão com 20 cm de diâmetro e as perdas de energia do escoamento são negligenciáveis, qual será a velocidade de saída do jato (livre) de água,após uma redução de seção para diâmetro de 10 cm ?
Resp:1,75 m/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força de 45N aplicada em um pistão com diâmetro de 20 cm. Queremos descobrir qual a velocidade com que a água sai depois que o diâmetro é reduzido para 10 cm. Vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente equilíbrio de forças e continuidade de fluxo. Precisamos das fórmulas de área de círculo e da relação entre pressão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do pistão inicial. A área ( A = pi times (d2)^2 ) de um círculo é dada por:
A1 = pi times (0,22)^2 = pi times (0,1)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m²
Onde é o diâmetro.
Para :
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão ( P = FA ) exercida pela força no pistão. A pressão é dada por:
P = 450,0314 approx 1433,12 , Pa
Onde e ²:

Passo 4

Com a pressão calculada, podemos encontrar a velocidade da água no ponto de redução. Usamos a equação de continuidade e a relação da pressão para velocidades, que nos dá:
v = raiz2Prho
Onde é a densidade da água ( ³).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz2 times 1433,121000 = raiz2866,241000 = raiz2,86624 approx 1,69 , m/s
Arredondando, temos cerca de 1,75 m/s.

Resposta

A velocidade de saída do jato de água é aproximadamente 1,75 m/s.

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