Se uma força de 45N é aplicada sobre o embolo de um pistão com 20 cm de diâmetro e as perdas de energia do escoamento são negligenciáveis, qual será a velocidade de saída do jato (livre) de água,após uma redução de seção para diâmetro de 10 cm ?
Resp:1,75 m/s
Resp:1,75 m/s
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força de 45N aplicada em um pistão com diâmetro de 20 cm. Queremos descobrir qual a velocidade com que a água sai depois que o diâmetro é reduzido para 10 cm. Vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente equilíbrio de forças e continuidade de fluxo. Precisamos das fórmulas de área de círculo e da relação entre pressão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do pistão inicial. A área (
) de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão (
) exercida pela força no pistão. A pressão é dada por:
Onde
e
:
Passo 4
Com a pressão calculada, podemos encontrar a velocidade da água no ponto de redução. Usamos a equação de continuidade e a relação da pressão para velocidades, que nos dá:
Onde
é a densidade da água (
).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Arredondando, temos cerca de 1,75 m/s.
Resposta
A velocidade de saída do jato de água é aproximadamente 1,75 m/s.