Se uma força de 45N é aplicada sobre o embolo de um pistão com 20 cm de diâmetro e as perdas de energia do escoamento são negligenciáveis, qual será a velocidade de saída do jato (livre) de água,após uma redução de seção para diâmetro de 10 cm ?
Resp:1,75 m/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma força de 45N aplicada em um pistão com diâmetro de 20 cm. Queremos descobrir qual a velocidade com que a água sai depois que o diâmetro é reduzido para 10 cm. Vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente equilíbrio de forças e continuidade de fluxo. Precisamos das fórmulas de área de círculo e da relação entre pressão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do pistão inicial. A área ( ) de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro.
Para :
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão ( ) exercida pela força no pistão. A pressão é dada por:
Onde e ²:

Passo 4

Com a pressão calculada, podemos encontrar a velocidade da água no ponto de redução. Usamos a equação de continuidade e a relação da pressão para velocidades, que nos dá:
Onde é a densidade da água ( ³).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Arredondando, temos cerca de 1,75 m/s.

Resposta

A velocidade de saída do jato de água é aproximadamente 1,75 m/s.

Exercícios relacionados

Ao soltar a válvula de abastecimento, com 5 mm de diâmetro, de um balão cheio de ar com peso total (balão + ar) de 1 N , o esvaziamento inicia à razão de . Determine o módulo de aceleração instantânea inicial que o balão experimenta, na vertical, de baixo para cima.
Resp: 6,2 m/s
Aletas circulares de diâmetro e comprimento , feitas de cobre , são utilizadas para aumentar a transferência de calor a partir de uma superfície mantida na temperatura . Cada vareta tem sua extremidade fixada nessa superfície ( ), enquanto a extremidade oposta é fixada na segunda superfície, mantida a . Ar a flui entre as superfícies e as varetas, o que confere um coeficiente convectivo de transferência de calor de 100 . A partir dessas informações,
(a) Calcule a temperatura das aletas em ;
Uma placa plana delgada, de comprimento e largura , é instalada em um túnel de água como uma divisora de fluxo. A velocidade da corrente livre é e o perfil de velocidade na camada-limite é aproximadamente parabólico. Plote, no mesmo gráfico, versus .
pontos) Uma placa de espessura tem uma dístribuição ínícial de temperatura . Em , a superfície em é mantida isolada, e em é conservada à temperatura zero Celsius.
a) Desenvolva uma expressão da distribuição de temperatura unidimensional, dependente do tempo na placa.