Uma placa plana delgada, de comprimento
e largura
, é instalada em um túnel de água como uma divisora de fluxo. A velocidade da corrente livre é
e o perfil de velocidade na camada-limite é aproximadamente parabólico. Plote, no mesmo gráfico,
versus
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa plana fina com comprimento
e largura
, instalada em um túnel de água como um divisor de fluxo. A velocidade da corrente livre é
e o perfil de velocidade na camada-limite é aproximadamente parabólico. A gente precisa plotar, no mesmo gráfico, as funções
(espessura da camada-limite),
(espessura de deslocamento) e
(tensão de cisalhamento na parede) em função de
, onde
é a distância ao longo da placa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre camadas-limites em fluxo laminar sobre uma placa plana. Vamos precisar das fórmulas que descrevem
,
e
para uma camada-limite parabólica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a camada-limite. Quando um fluido flui sobre uma superfície sólida, como nossa placa, uma camada de fluido perto da superfície é afetada pela viscosidade, criando um gradiente de velocidade. A espessura dessa camada é
.
Para um fluxo laminar sobre uma placa plana, a espessura da camada-limite
pode ser estimada pela fórmula:
onde
é o número de Reynolds local,
é a velocidade do fluxo livre,
é a posição ao longo da placa, e
é a viscosidade cinemática da água.
Passo 3
A espessura de deslocamento
representa a redução efetiva da área de fluxo devido à presença da camada-limite. Para um perfil parabólico, a expressão é:
Essa relação simplifica o cálculo, já que sabemos como
varia com
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento na parede
. Para um perfil parabólico, a tensão de cisalhamento é dada por:
Para um perfil parabólico, isso resulta em:
onde
é a viscosidade dinâmica da água.
Passo 5
Vamos resumir as fórmulas que teremos:
Passo 6
Para plotar
,
e
em função de
, precisamos expressar essas grandezas em termos de
. Vamos definir
, então
.
Substituindo na expressão de
:
E então:
Simplificando, temos:
Da mesma forma:
E para
:
Passo 7
Agora, precisamos calcular esses valores para diferentes valores de
(de 0 a 1) e então plotar
,
e
no mesmo gráfico.
Primeiro, vamos assumir alguns valores para as propriedades da água:
- Viscosidade cinemática
- Viscosidade dinâmica
, onde é a densidade da água ( )
Substituindo esses valores nas fórmulas, podemos calcular
,
e
para uma gama de
de 0 a 1.
Passo 8
Finalmente, utilizando um software como Python com bibliotecas como Matplotlib, ou até mesmo uma planilha de Excel, podemos plotar os três gráficos no mesmo eixo, com
no eixo x e as três funções no eixo y. Cada função terá sua própria cor e legenda para facilitar a visualização.
Resposta
Depois de seguir os passos acima, você terá um gráfico mostrando como a espessura da camada-limite
, a espessura de deslocamento
e a tensão de cisalhamento na parede
variam ao longo da placa, em função de
.
Exercícios relacionados
Se uma força de 45N é aplicada sobre o embolo de um pistão com 20 cm de diâmetro e as perdas de energia do escoamento são negligenciáveis, qual será a velocidade de saída do jato (livre) de água,após uma redução de seção para diâmetro de 10 cm ?
Resp:1,75 m/s
Resp:1,75 m/s
Ao soltar a válvula de abastecimento, com 5 mm de diâmetro, de um balão cheio de ar
com peso total (balão + ar) de 1 N , o esvaziamento inicia à razão de
. Determine o módulo de aceleração instantânea inicial que o balão experimenta, na vertical, de baixo para cima.
Resp: 6,2 m/s
Resp: 6,2 m/s
a) Desenvolva uma expressão da distribuição de temperatura unidimensional, dependente do tempo
Tubos longos de cobre (
);
)) com 20 mm de diâmetro são retirados do interior de um forno industrial a uma temperatura uniforme de
. Os tubos devem ser resfriados em uma corrente de água a
com escoamento cruzado em velocidade de
, visando reduzir a temperatura na superfície para
. Pede-se:
(a) Esquematize o problema indicando dados e variáveis relevantes e especifique as considerações adotadas;
(b) Obtenha o coeficiente convectivo de transferência de calor para o processo de resfriamento;
© Estime o tempo necessário para a redução de temperatura desejada.
(a) Esquematize o problema indicando dados e variáveis relevantes e especifique as considerações adotadas;
(b) Obtenha o coeficiente convectivo de transferência de calor para o processo de resfriamento;
© Estime o tempo necessário para a redução de temperatura desejada.