(Força, Aceleração, Movimento) Uma bicicleta e um ciclista de 50 kg se aceleram a
subindo uma rampa de
em relação à horizontal. Qual é a magnitude da força que a bicicleta exerce sobre o ciclista?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bicicleta com um ciclista de 50 kg que está acelerando a
enquanto sobe uma rampa inclinada de
em relação ao chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que a bicicleta está exercendo sobre o ciclista. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração, além de considerar a componente da força da gravidade na direção da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no ciclista enquanto ele sobe a rampa. Existem duas forças principais:
- A força da bicicleta sobre o ciclista (
): que é o que queremos encontrar. - A força gravitacional (
): que puxa o ciclista para baixo.
Como a bicicleta está acelerando para cima da rampa, a força que ela exerce deve não apenas superar a força da gravidade que puxa o ciclista para baixo, mas também fornecer a aceleração desejada.
Passo 3
Vamos calcular a componente da força gravitacional que atua ao longo da rampa. A força da gravidade é dada por:
Onde:
-
é a massa do ciclista. -
é a aceleração da gravidade.
Mas como a rampa está inclinada, só uma parte dessa força atua na direção da rampa. Essa componente é:
Passo 4
Agora, aplicando a segunda lei de Newton, sabemos que a força resultante (
) na direção da rampa é:
Onde:
-
é a aceleração.
A força que a bicicleta exerce precisa suprir tanto a força gravitacional quanto fornecer a aceleração. Então, temos:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando
:
Então:
Resposta
A magnitude da força que a bicicleta exerce sobre o ciclista é aproximadamente 135,0 N.
Exercícios relacionados
Questão: (valor: 2,5 ) - Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa
e velocidade
contra um disco homogêneo de massa
, raio
e
(Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância
do centro. Considere os seguintes valores:
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
(Terceira Lei de Newton) Uma locomotiva puxa 10 vagões idênticos. A força entre a locomotiva e o primeiro vagão é de 100.000 N e a aceleração do trem é de
. Não existe atrito a ser considerado. Determine a força entre o nono e o décimo vagão.
(Problemas Gerais) Um carro se move a uma velocidade de
quando colide com outro carro parado à sua frente. Durante a colisão, o primeiro carro se move de uma distância de
até parar completamente. A motorista está com seu cinto de segurança, logo, ela permanece em seu assento durante a colisão. Se a massa da motorista é de 52 kg, qual é o valor da força que o cinto exerce sobre ela durante a colisão?
Questão: (valor: 2,5 ) - Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa
e velocidade
contra um disco homogêneo de massa
, raio
e
(Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância
do centro. Considere os seguintes valores:
(b) Qual a velocidade angular do sistema (disco+ massa) imediatamente após a colisão?
(b) Qual a velocidade angular do sistema (disco+ massa) imediatamente após a colisão?