(Força, Aceleração, Movimento) Uma bicicleta e um ciclista de 50 kg se aceleram a 1,0 m / s^2 subindo uma rampa de 10^circ em relação à horizontal. Qual é a magnitude da força que a bicicleta exerce sobre o ciclista?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bicicleta com um ciclista de 50 kg que está acelerando a 1,0 m/s^2 enquanto sobe uma rampa inclinada de 10^circ em relação ao chão. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que a bicicleta está exercendo sobre o ciclista. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração, além de considerar a componente da força da gravidade na direção da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no ciclista enquanto ele sobe a rampa. Existem duas forças principais:
  1. A força da bicicleta sobre o ciclista ( F): que é o que queremos encontrar.
  2. A força gravitacional ( Fg): que puxa o ciclista para baixo.
Como a bicicleta está acelerando para cima da rampa, a força que ela exerce deve não apenas superar a força da gravidade que puxa o ciclista para baixo, mas também fornecer a aceleração desejada.

Passo 3

Vamos calcular a componente da força gravitacional que atua ao longo da rampa. A força da gravidade é dada por:
Fg = m cdot g
Onde:
  • m = 50,kg é a massa do ciclista.
  • g = 9,8,m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Mas como a rampa está inclinada, só uma parte dessa força atua na direção da rampa. Essa componente é:
Fg, rampa = Fg cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(10^circ)

Passo 4

Agora, aplicando a segunda lei de Newton, sabemos que a força resultante ( Fres) na direção da rampa é:
Fres = m cdot a
Onde:
  • a = 1,0,m/s^2 é a aceleração.
A força que a bicicleta exerce precisa suprir tanto a força gravitacional quanto fornecer a aceleração. Então, temos:
F = Fg, rampa + Fres = m cdot g cdot sin(10^circ) + m cdot a

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 50,kg cdot 9,8,m/s^2 cdot sin(10^circ) + 50,kg cdot 1,0,m/s^2
Calculando sin(10^circ):
sin(10^circ) approx 0,1736
Então:
F = 50 cdot 9,8 cdot 0,1736 + 50 cdot 1,0
F = 50 cdot 1,7003 + 50 cdot 1,0
F = 85,015 + 50
F = 135,015,N

Resposta

A magnitude da força que a bicicleta exerce sobre o ciclista é aproximadamente 135,0 N.

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