Um robô de massa 40 kg é arrastado por um cabo, para cima, em uma parede inclinada de 30 graus, dentro de uma cratera de um vulcão. A força sobre o robô pelo cabo é de
332 N . A força de atrito cinético entre o robô e a parede é de 136 N . O robô move-se de uma distância 0,5 m ao longo da parede.
a) Qual o trabalho realizado pelo cabo para produzir este deslocamento e sobre qual sistema ele é realizado?
b) Qual é a variação de energia potencial gravitacional do sistema?
c) Qual a variação de energia térmica entre o robô e a parede, por causa do atrito?
d) Qual é a mudança de energia cinética do robô?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos um robô de 40 kg sendo puxado por um cabo com uma força de 332 N, subindo por uma parede inclinada a 30 graus dentro de uma cratera de vulcão. Além disso, há uma força de atrito cinético de 136 N atuando contra o movimento do robô, e ele se move 0,5 metros ao longo da parede.
Para resolver as perguntas, vamos precisar entender conceitos de trabalho (w), energia potencial gravitacional (ΔU), energia térmica (ΔE_termo) e energia cinética (ΔK). Vambora passo a passo!

Passo 2

a) Trabalho realizado pelo cabo e sobre qual sistema ele é realizado.
Primeiro, vamos lembrar que trabalho é a força aplicada multiplicada pela distância na direção da força. A fórmula é:
Como o cabo puxa exatamente na direção do deslocamento (θ = 0°), o cosseno de 0 é 1, então simplifica para:
Substituindo os valores:
Então, o trabalho realizado pelo cabo é de 166 Joules.
Esse trabalho é realizado sobre o sistema do robô, pois é o cabo que está aplicando a força diretamente para movimentar o robô.

Passo 3

b) Variação de energia potencial gravitacional do sistema.
A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em relação ao solo. A fórmula é:
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura que o robô sobe.
Como a parede está inclinada a 30°, podemos calcular a altura usando a trigonometria:
Agora, calculando ΔU:
Portanto, a variação da energia potencial gravitacional é de 98,1 Joules.

Passo 4

c) Variação de energia térmica entre o robô e a parede, por causa do atrito.
A energia térmica gerada pelo atrito é relacionada ao trabalho realizado pela força de atrito. A fórmula é:
Onde:
Como a força de atrito está contra o movimento, o trabalho é negativo, mas a energia térmica gerada é positiva:
Então, a variação de energia térmica é de 68 Joules.

Passo 5

d) Mudança de energia cinética do robô.
A energia cinética está relacionada ao movimento do robô. A mudança na energia cinética ( ) pode ser obtida pela diferença entre o trabalho total realizado e as outras variações de energia.
A equação da energia é:
Já sabemos:
Substituindo:
Essa diferença é praticamente zero, indicando que a mudança de energia cinética do robô é negligível. Isso sugere que o robô está se movendo com velocidade constante.

Resposta

a) O trabalho realizado pelo cabo �� de 166 J e é realizado sobre o sistema do robô.
b) A variação de energia potencial gravitacional do sistema é de 98,1 J.
c) A variação de energia térmica entre o robô e a parede, devido ao atrito, é de 68 J.
d) A mudança de energia cinética do robô é praticamente 0 J, indicando movimento com velocidade constante.

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