A força F=500 i+100 j-200 k N atua na extremidade da viga. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de física que trata sobre momento de uma força. A questão pede para determinar o momento da força F = 500 i + 100 j - 200 k N em relação ao ponto A. Para isso, vamos precisar entender o que é momento de força e como calcular usando vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de uma força. O momento M de uma força F em relação a um ponto A é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r (que vai de A até o ponto onde a força é aplicada) e a força F. A fórmula é:
M = r times F
Aqui, times representa o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é o vetor posição r. A questão não forneceu explicitamente as coordenadas do ponto onde a força está sendo aplicada, mas vamos supor que a extremidade da viga está em um ponto com coordenadas r = x i + y j + z k.
Sem valores específicos para x, y e z, vamos manter a expressão geral para o momento.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial r times F. Usando as componentes dos vetores:
r = x i + y j + z k
F = 500 i + 100 j - 200 k
O produto vetorial é calculado pela matriz determinante:
M = i & j & k x & y & z 500 & 100 & -200
Calculando cada componente:
Mx = y cdot (-200) - z cdot 100 = -200y - 100z
My = z cdot 500 - x cdot (-200) = 500z + 200x
Mz = x cdot 100 - y cdot 500 = 100x - 500y
Então, o momento fica:
M = (-200y - 100z)i + (500z + 200x)j + (100x - 500y)k , N cdot m

Resposta

O momento da força em relação ao ponto A é dado por:
M = (-200y - 100z)i + (500z + 200x)j + (100x - 500y)k , N cdot m

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