Nos itens abaixo, determine a diferença de fase em milissegundos (ms) entre v e i.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções que representam, provavelmente, a tensão (v) e a corrente (i) em um circuito. Cada uma delas tem uma fase diferente, e a gente precisa descobrir qual é essa diferença de fase em milissegundos (ms). Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e eletricidade, especificamente sobre ondas senoidais e suas fases.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as fases das duas funções:
- Para a tensão:
- Para a corrente:
Aqui,
representa a parte angular da função, onde
é a frequência angular e
é o tempo. A fase é o valor que está somando dentro do cosseno, ou seja,
para a tensão e
para a corrente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Essa diferença é simplesmente:
Então, a diferença de fase é de
.
Passo 4
Para converter essa diferença de fase de graus para tempo (milissegundos), precisamos saber a relação entre a fase e o tempo em uma onda senoidal. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a diferença de tempo que queremos encontrar. -
é a diferença de fase em graus. -
é o período da onda, que é o tempo que uma onda completa leva para se repetir.
Passo 5
Para prosseguir, precisamos saber o período
da onda. O período está relacionado à frequência
pela fórmula:
Mas, na questão, não foi dada a frequência. Supondo que a frequência
seja conhecida ou em uma determinada unidade, podemos seguir. Como não temos esse valor, vamos expressar a diferença de tempo em termos do período.
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da diferença de tempo:
Então, a diferença de fase em tempo é
segundos.
Passo 7
Para converter segundos em milissegundos, lembramos que
segundo é igual a
milissegundos. Então:
Resposta
A diferença de fase entre
e
é de
milissegundos, onde
é a frequência da onda.