Nos itens abaixo, determine a diferença de fase em milissegundos (ms) entre v e i.
v=-8 cos (w t+90^circ)
i=-2 cos (w t+10^circ)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções que representam, provavelmente, a tensão (v) e a corrente (i) em um circuito. Cada uma delas tem uma fase diferente, e a gente precisa descobrir qual é essa diferença de fase em milissegundos (ms). Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e eletricidade, especificamente sobre ondas senoidais e suas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as fases das duas funções:
  • Para a tensão:
  • Para a corrente:
Aqui, representa a parte angular da função, onde é a frequência angular e é o tempo. A fase é o valor que está somando dentro do cosseno, ou seja, para a tensão e para a corrente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Essa diferença é simplesmente:
De
Então, a diferença de fase é de .

Passo 4

Para converter essa diferença de fase de graus para tempo (milissegundos), precisamos saber a relação entre a fase e o tempo em uma onda senoidal. A fórmula para isso é:
De
Onde:
  • é a diferença de tempo que queremos encontrar.
  • é a diferença de fase em graus.
  • é o período da onda, que é o tempo que uma onda completa leva para se repetir.

Passo 5

Para prosseguir, precisamos saber o período T = 1f da onda. O período está relacionado à frequência pela fórmula:
Mas, na questão, não foi dada a frequência. Supondo que a frequência seja conhecida ou em uma determinada unidade, podemos seguir. Como não temos esse valor, vamos expressar a diferença de tempo em termos do período.

Passo 6

Substituindo De e na fórmula da diferença de tempo:
Então, a diferença de fase em tempo é segundos.

Passo 7

Para converter segundos em milissegundos, lembramos que De segundo é igual a milissegundos. Então:

Resposta

A diferença de fase entre e é de milissegundos, onde é a frequência da onda.

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