Se a força
é aplicada ao cabo da dobradora de barras, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino
e a reação do rolete
sobre a barra lisa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática onde uma força de
está sendo aplicada ao cabo de uma dobradora de barras. Nosso objetivo é encontrar as componentes horizontal e vertical da reação no pino
e também a reação no rolete
que está na barra lisa. Para resolver isso, vamos precisar usar as condições de equilíbrio estático, que envolvem somas de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no sistema:
- Força Aplicada (
): puxando na direção do cabo. - Reação no Pino
: Tem duas componentes, uma horizontal ( ) e uma vertical ( ). - Reação no Rollete
: Como é um rolete numa barra lisa, só tem uma componente vertical ( ).
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para visualizar melhor essas forças. Imagino a barra apoiada no ponto
com o pino que pode exercer força nas direções
e
, e no ponto
tem o rolete que só empurra pra cima. A força
de
está puxando na direção do cabo, formando um ângulo que a gente precisa considerar para separar suas componentes
e
.
Passo 4
Vamos decompor a força
em suas componentes horizontal e vertical. Para isso, precisamos saber o ângulo em que o cabo está. Se não for dado, vamos assumir que a força está horizontal para simplificar. Assim:
Mas se houver um ângulo, a gente usaria:
Passo 5
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Primeiro, a soma das forças na direção horizontal (
) deve ser zero:
Como assumimos
, essa parte já está resolvida.
Passo 6
Depois, a soma das forças na direção vertical (
) também deve ser zero:
Como
(ou seja, não tem força vertical aplicada), temos:
Isso significa que as reações verticais no pino
e no rolete
se anulam.
Passo 7
Por fim, aplicamos a condição de equilíbrio de momentos. Vamos calcular os momentos em relação ao ponto
para eliminar as forças
e
da equação:
Onde
é a distância entre
e
, e
é a distância onde a força
está sendo aplicada.
Resolvendo para
:
Resposta
Então, as componentes das reações são:
Dependendo dos valores de
e
, você pode calcular
e, consequentemente,
.
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