Um gás ideal monoatômico, com uma pressâo inicial de
Pa e um volume inicial de
, sofre uma compressāo adiabática até um volume igual a
.
(a) Qual é a pressão final?
(a) Qual é a pressão final?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal monoatômico que passa por uma compressão adiabática. Isso significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. A gente precisa encontrar a pressão final desse gás após a compressão. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e entender como a pressão e o volume se relacionam em uma compressão adiabática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma compressão adiabática. Em uma compressão adiabática, o processo acontece sem troca de calor (Q = 0) com o ambiente. Isso implica que a energia fornecida para comprimir o gás aumenta a sua pressão e temperatura. A relação entre pressão e volume nesse tipo de processo é dada pela equação:
Onde:
-
e são a pressão e o volume iniciais. -
e são a pressão e o volume finais. -
é o índice adiabático, que depende do tipo de gás.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
para um gás monoatômico. Para gases monoatômicos, o índice adiabático
é igual a
. Isso ocorre porque esses gases têm apenas três graus de liberdade (movimento nos três eixos espaciais).
Passo 4
Vamos organizar os dados que temos:
- Pressão inicial,
Pa - Volume inicial,
m³ - Volume final,
m³ -
Queremos encontrar a pressão final
. Usando a equação da compressão adiabática:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos a razão
:
Passo 6
Agora, elevamos essa razão ao poder de
:
Para calcular
, podemos pensar assim:
(Dupla precisão dessa potência daria aproximadamente 4, mas para maior precisão, usar uma calculadora daria um valor mais exato, cerca de 3,1748.)
Passo 7
Agora, multiplicamos esse valor pela pressão inicial:
Resposta
A pressão final do gás após a compressão adiabática é aproximadamente
Pa.
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.
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(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para a máquina?
Um gás ideal monoatômico, com uma pressâo inicial de
Pa e um volume inicial de
, sofre uma compressāo adiabática até um volume igual a
.
(b) Quat é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
(b) Quat é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?