Para a viga e carregamento mostrados, (a) trace os diagramas de força cortante e momento fletor e (b) determine as equações das curvas de força cortante e momento fletor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma viga com um certo tipo de carregamento e precisa fazer duas coisas: primeiro, desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor; segundo, encontrar as equações que descrevem essas curvas. Isso envolve conceitos de estática e resistência dos materiais, onde vamos usar equilíbrio de forças e momentos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os apoios da viga e calcular as reações nesses pontos. Isso é essencial porque as reações nos apoios nos ajudam a entender como a viga está suportando as cargas aplicadas. Para isso, usamos as condições de equilíbrio:
Passo 3
Com as reações calculadas, vamos dividir a viga em segmentos com base nos pontos onde as cargas são aplicadas ou onde há mudanças nas condições de carregamento. Isso facilita o cálculo da força cortante e do momento fletor em cada parte da viga.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força cortante
e o momento fletor
em cada segmento da viga. Para a força cortante, consideramos as forças verticais atuantes até o ponto considerado. Já para o momento fletor, calculamos o momento resultante das forças até aquele ponto.
Passo 5
Com as expressões de
e
em mãos, vamos traçar os diagramas de força cortante e momento fletor. No diagrama de força cortante, plotamos
ao longo da extensão da viga, e no diagrama de momento fletor, plotamos
.
Passo 6
Finalmente, vamos determinar as equações das curvas de força cortante e momento fletor. Essas equações descrevem matematicamente como
e
variam ao longo da viga.
Resposta
As equações das curvas são:
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