• A força F agindo num bloco de 20 Kg tem direção constante e sua intensidade varia com a posição s de seu ponto de aplicação. Determine a velocidade do bloco após um deslizamento de 4 m . Quando s=0, o bloco está se movendo para a direita a uma velocidade de 2 m / s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3 .
    i
    ?
    (A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 20 kg sendo puxado por uma força que muda de intensidade conforme a posição . Queremos descobrir qual será a velocidade do bloco depois que ele deslizar 4 metros. No início, com , o bloco já está se movendo pra direita com 2 m/s. Além disso, temos um atrito cinético entre o bloco e a superfície com coeficiente 0,3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, trabalho e energia, além de considerar o atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que agem no bloco. Temos a força puxando o bloco, a força de atrito que resiste ao movimento, e as forças peso e normal que se equilibram verticalmente. Como o movimento é horizontal, não precisamos nos preocupar com as forças verticais.

Passo 3

A força de atrito cinético é calculada pela fórmula:
fatr = mu cdot N
Onde:
  • fatr = 0,3 cdot 20 cdot 9,8 = 58,8 , N é o coeficiente de atrito cinético.
  • é a força normal, que é igual ao peso do bloco, .
    Então:

Passo 4

Agora, vamos considerar que a força varia com a posição . Sem uma expressão específica para , vamos supor que ela seja constante ou que possamos calcular o trabalho realizado por ela ao longo dos 4 metros. O trabalho total realizado pelas forças é igual à variação da energia cinética do bloco.

Passo 5

A energia cinética inicial do bloco é:
Ecin inicial = 12 m vi^2
Onde Ecin inicial = 12 cdot 20 cdot 2^2 = 40 , J :

Passo 6

O trabalho realizado pela força WF = F cdot d ao longo de 4 metros é:
Watr = -fatr cdot d = -58,8 cdot 4 = -235,2 , J
E o trabalho realizado pela força de atrito é:
(Note que o trabalho do atrito é negativo porque ele retarda o movimento.)

Passo 7

Aplicando a conservação da energia:
Ecin final = Ecin inicial + WF + Watr
12 m vf^2 = 40 + F cdot 4 - 235,2
12 cdot 20 cdot vf^2 = F cdot 4 - 195,2

Passo 8

Para encontrar , a velocidade final, precisamos conhecer a força . Se for constante, podemos resolver a equação. Se varia com , precisaríamos de mais informações para integrar a força ao longo do deslocamento. Sem essa informação, não conseguimos determinar numericamente.

Resposta

Sem a expressão específica para a força , não é possível calcular numericamente a velocidade final do bloco após 4 metros. Precisaríamos de mais detalhes sobre como varia com a posição .

Exercícios relacionados