Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa projetar um eixo que sofre torção. A matéria envolvida aqui são os conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam torque, geometria do eixo e propriedades do material. O exercício pede para calcular o diâmetro de um eixo sólido e, depois, o diâmetro externo de um eixo oco, sabendo que o diâmetro interno é 1/12 do externo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte A, que pede para determinar o diâmetro do eixo sólido, . Para isso, vamos usar a fórmula da torção para eixos sólidos, que relaciona o torque aplicado, o comprimento do eixo, o módulo de elasticidade à torção (G) e o momento polar de inércia (J).
A fórmula é:
Onde:
é o ângulo de torção (em radianos),
é o torque aplicado,
é o comprimento do eixo,
é o módulo de elasticidade à torção do material,
é o momento polar de inércia.
Passo 3
Como o exercício não forneceu o comprimento do eixo nem o módulo , vamos supor que está implícito como parte do material A. Portanto, podemos rearranjar a fórmula para encontrar em termos dos valores fornecidos.
Primeiro, convertemos o ângulo de torção de graus para radianos:
Passo 4
Agora, precisamos expressar o momento polar de inércia para um eixo sólido, que é dado por:
Vamos substituir na fórmula da torção:
Passo 5
Para isolar , rearranjamos a equação:
Aqui, precisamos dos valores de e para calcular . Já que não temos esses valores, vamos considerar que eles são fornecidos na tabela do material A ou no enunciado completo.
Passo 6
Assumindo que temos e , substituímos os valores na equação para calcular . Por exemplo, se metros e Pa, teríamos:
Isso nos dá o diâmetro do eixo sólido necessário para suportar o torque aplicado sem exceder o ângulo de torção permitido.
Passo 7
Agora, vamos para a parte B, que pede o diâmetro externo do eixo oco , sabendo que o diâmetro interno .
Primeiro, o momento polar de inércia para um eixo oco é:
Substituindo , temos:
Passo 8
Usamos a mesma fórmula da torção para relacionar tudo:
Rearranjando para isolar :
Passo 9
Substituindo os valores de e na equação acima, podemos calcular . Usando os mesmos valores de exemplo metros e Pa:
Isso nos dá o diâmetro externo necessário para o eixo oco com as especificações fornecidas.
Resposta
A) O diâmetro da barra sólida é aproximadamente [valor calculado] metros.
B) O diâmetro externo do tubo é aproximadamente [valor calculado] metros.