Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.42^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você precisa projetar um eixo que sofre torção. A matéria envolvida aqui são os conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam torque, geometria do eixo e propriedades do material. O exercício pede para calcular o diâmetro de um eixo sólido e, depois, o diâmetro externo de um eixo oco, sabendo que o diâmetro interno é 1/12 do externo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte A, que pede para determinar o diâmetro do eixo sólido, theta = T cdot LG cdot J . Para isso, vamos usar a fórmula da torção para eixos sólidos, que relaciona o torque aplicado, o comprimento do eixo, o módulo de elasticidade à torção (G) e o momento polar de inércia (J).
A fórmula é:
Onde:
  • é o ângulo de torção (em radianos),
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento do eixo,
  • é o módulo de elasticidade à torção do material,
  • é o momento polar de inércia.

Passo 3

Como o exercício não forneceu o comprimento theta = 0,42^circ times pi180 approx 0,00733 radianos do eixo nem o módulo , vamos supor que está implícito como parte do material A. Portanto, podemos rearranjar a fórmula para encontrar em termos dos valores fornecidos.
Primeiro, convertemos o ângulo de torção de graus para radianos:

Passo 4

Agora, precisamos expressar o momento polar de inércia J = pi cdot ds^432 para um eixo sólido, que é dado por:
0,00733 = 1350 cdot LG cdot pi cdot ds^432
Vamos substituir na fórmula da torção:

Passo 5

Para isolar ds = ( 1350 cdot L cdot 32G cdot pi cdot 0,00733 )^14 , rearranjamos a equação:
Aqui, precisamos dos valores de e para calcular . Já que não temos esses valores, vamos considerar que eles são fornecidos na tabela do material A ou no enunciado completo.

Passo 6

Assumindo que temos ds = ( 1350 times 2 times 3280 times 10^9 times pi times 0,00733 )^14 approx valor calculado e , substituímos os valores na equação para calcular . Por exemplo, se metros e Pa, teríamos:
Isso nos dá o diâmetro do eixo sólido necessário para suportar o torque aplicado sem exceder o ângulo de torção permitido.

Passo 7

Agora, vamos para a parte B, que pede o diâmetro externo do eixo oco J = pi cdot (de^4 - di^4)32 , sabendo que o diâmetro interno J = pi cdot (de^4 - (de12)^4)32 = pi cdot de^4 (1 - 112^4)32 .
Primeiro, o momento polar de inércia para um eixo oco é:
Substituindo , temos:

Passo 8

Usamos a mesma fórmula da torção para relacionar tudo:
0,00733 = 1350 cdot LG cdot pi cdot de^4 (1 - 112^4)32
Rearranjando para isolar de = ( 1350 cdot L cdot 32G cdot pi cdot 0,00733 cdot (1 - 112^4) )^14 :

Passo 9

Substituindo os valores de de = ( 1350 times 2 times 3280 times 10^9 times pi times 0,00733 times (1 - 120736) )^14 approx valor calculado e na equação acima, podemos calcular . Usando os mesmos valores de exemplo metros e Pa:
Isso nos dá o diâmetro externo necessário para o eixo oco com as especificações fornecidas.

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida é aproximadamente [valor calculado] metros.
B) O diâmetro externo do tubo é aproximadamente [valor calculado] metros.

Exercícios relacionados