Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de engenharia onde precisamos projetar um eixo que vai sofrer uma torção. O material a ser usado é o Material A da tabela que foi mencionada (mesmo que a gente não tenha os valores exatos aqui). O eixo pode ser sólido ou vazado. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo permitido é de
. Vamos precisar usar os conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos resolver as duas partes do exercício: A) determinar o diâmetro da barra sólida
e B) determinar o diâmetro externo do tubo
, dado que o diâmetro interno é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a fórmula para o ângulo de torção
em um eixo circular é dada por:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o comprimento do eixo, -
é o módulo de rigidez do material, -
é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o exercício não fornece o comprimento
nem o módulo
, vamos supor que eles são conhecidos ou que a relação entre os diâmetros será independente desses valores.
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula do ângulo de torção para resolver o diâmetro
:
Substituindo a expressão de
para eixo sólido:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação. Lembrando que
e
. Primeiro, precisamos converter
para radianos:
Assim, a fórmula fica:
Passo 5
Como o exercício não fornece valores para
e
, vamos expressar o diâmetro
em termos dessas variáveis:
Isso nos dá a relação para calcular o diâmetro da barra sólida quando
e
forem conhecidos.
Passo 6
Agora, vamos para a parte B. Queremos determinar o diâmetro externo do tubo
, sabendo que o diâmetro interno
é
.
Para um eixo tubulado, o momento polar de inércia
é dado por:
Substituindo
:
Passo 7
Vamos novamente usar a fórmula do ângulo de torção:
Substituindo a expressão de
para o tubo:
Resolvendo para
:
Passo 8
Como
é muito pequeno, podemos simplificar a expressão para:
Isso mostra que, devido ao
ser muito pequeno em relação a
, o diâmetro externo do tubo
é aproximadamente igual ao diâmetro da barra sólida
.
Resposta
O diâmetro externo do tubo
é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
- A força F agindo num bloco de 20 Kg tem direção constante e sua intensidade varia com a posição
de seu ponto de aplicação. Determine a velocidade do bloco após um deslizamento de 4 m . Quando , o bloco está se movendo para a direita a uma velocidade de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3 .
i
?
(A)
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo