Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.86^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de engenharia onde precisamos projetar um eixo que vai sofrer uma torção. O material a ser usado é o Material A da tabela que foi mencionada (mesmo que a gente não tenha os valores exatos aqui). O eixo pode ser sólido ou vazado. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo permitido é de . Vamos precisar usar os conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos resolver as duas partes do exercício: A) determinar o diâmetro da barra sólida e B) determinar o diâmetro externo do tubo , dado que o diâmetro interno é .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a fórmula para o ângulo de torção theta = T LG J em um eixo circular é dada por:
J = pi d^432
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento do eixo,
  • é o módulo de rigidez do material,
  • é o momento polar de inércia da seção transversal.
Como o exercício não fornece o comprimento nem o módulo , vamos supor que eles são conhecidos ou que a relação entre os diâmetros será independente desses valores.
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula do ângulo de torção para resolver o diâmetro theta = T LG J implies J = T LG theta :
pi d^432 = T LG theta
Substituindo a expressão de d^4 = 32 T Lpi G theta para eixo sólido:
d = ( 32 T Lpi G theta )^14
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na equação. Lembrando que theta (rad) = theta (graus) times pi180 = 0.86 times pi180 approx 0.015 , rad e d = ( 32 times 1350 times Lpi times G times 0.015 )^14 . Primeiro, precisamos converter para radianos:
Assim, a fórmula fica:

Passo 5

Como o exercício não fornece valores para ds = ( 32 times 1350 times Lpi times G times 0.015 )^14 e , vamos expressar o diâmetro em termos dessas variáveis:
Isso nos dá a relação para calcular o diâmetro da barra sólida quando e forem conhecidos.

Passo 6

Agora, vamos para a parte B. Queremos determinar o diâmetro externo do tubo J = pi32 ( de^4 - di^4 ) , sabendo que o diâmetro interno J = pi32 ( de^4 - ( de12 )^4 ) = pi de^432 (1 - 112^4) é .
Para um eixo tubulado, o momento polar de inércia é dado por:
Substituindo :

Passo 7

Vamos novamente usar a fórmula do ângulo de torção:
theta = T LG J implies J = T LG theta
Substituindo a expressão de pi de^432 (1 - 112^4) = 1350 times LG times 0.015 para o tubo:
de^4 = 32 times 1350 times Lpi G times 0.015 times (1 - 112^4)
Resolvendo para de = ( 32 times 1350 times Lpi G times 0.015 times (1 - 120736) )^14 :

Passo 8

Como de approx ( 32 times 1350 times Lpi G times 0.015 )^14 é muito pequeno, podemos simplificar a expressão para:
Isso mostra que, devido ao ser muito pequeno em relação a , o diâmetro externo do tubo é aproximadamente igual ao diâmetro da barra sólida .

Resposta

O diâmetro externo do tubo de approx ( 32 times 1350 times Lpi G times 0.015 )^14 é aproximadamente:

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