Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.3^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um eixo que vai suportar um torque de 1350 N.m e não pode torcer mais que 0,3°. A matéria que vamos usar aqui envolve torção de eixos, que faz parte da mecânica dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam torque, diâmetro do eixo e o ângulo de torção. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona o torque aplicado ( T = pi G d^3 theta16 L ), o diâmetro do eixo ( ), o módulo de rigidez do material ( ) e o ângulo de torção ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é o torque aplicado,
  • é o módulo de rigidez do material,
  • é o diâmetro do eixo,
  • é o ângulo de torção em radianos,
  • é o comprimento do eixo.
No nosso caso, precisamos encontrar o diâmetro , mas falta o comprimento . Vamos supor que o comprimento seja fornecido ou que seja necessário trabalhar com uma fórmula simplificada.

Passo 3

Como não temos o comprimento d = ( 16 T Lpi G theta )^13 do eixo, vamos usar uma relação simplificada que não depende de . A fórmula para o ângulo de torção pode ser rearranjada para encontrar o diâmetro :
Mas, novamente, sem o valor de , não conseguimos prosseguir diretamente. Talvez seja necessário usar outra abordagem ou verificar se há mais informações disponíveis no enunciado.

Passo 4

Vamos considerar que o exercício quer que a gente encontre o diâmetro baseando-se na restrição de torque e no ângulo de torção, talvez eliminando o theta = T LG J da equação. Se reorganizarmos a fórmula da torção, podemos relacionar torque e ângulo sem precisar do comprimento explicitamente. A fórmula simplificada fica:
J = pi d^432
Onde theta = 16 T Lpi G d^4 é o momento polar de inércia. Para um eixo sólido, d = ( 16 T Lpi G theta )^14 é:
Substituindo na fórmula da torção:
Agora, podemos rearranjar para encontrar :
Ainda precisamos do , então parece que sem o comprimento, o problema não está completo. Talvez o exercício espera que consideremos como uma constante ou forneça o valor em outra parte da tabela que não foi mostrada aqui.

Passo 5

Dado que não temos o valor de ds = ( 16 T Lpi G theta )^14 , vamos assumir que ele seja conhecido ou que o exercício permita trabalhar com uma relação proporcional. Assim, vamos focar em expressar o diâmetro em termos dos outros parâmetros. Para a parte A, que pede o diâmetro do eixo sólido ( ), a fórmula é:
Essa fórmula nos dá o diâmetro necessário para o eixo sólido que suporta o torque e a torção especificados.

Resposta

Então, o diâmetro da barra sólida ds = ( 16 times 1350, Nm times Lpi times G times 0,3^circ )^14 é dado por:
Onde é o comprimento do eixo e é o módulo de rigidez do material A. Para obter um valor numérico, precisaríamos desses dados adicionais.

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