Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um eixo que vai suportar um torque de 1350 N.m e não pode torcer mais que 0,3°. A matéria que vamos usar aqui envolve torção de eixos, que faz parte da mecânica dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam torque, diâmetro do eixo e o ângulo de torção. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona o torque aplicado (
), o diâmetro do eixo (
), o módulo de rigidez do material (
) e o ângulo de torção (
). A fórmula é:
Onde:
-
é o torque aplicado, -
é o módulo de rigidez do material, -
é o diâmetro do eixo, -
é o ângulo de torção em radianos, -
é o comprimento do eixo.
No nosso caso, precisamos encontrar o diâmetro
, mas falta o comprimento
. Vamos supor que o comprimento
seja fornecido ou que seja necessário trabalhar com uma fórmula simplificada.
Passo 3
Como não temos o comprimento
do eixo, vamos usar uma relação simplificada que não depende de
. A fórmula para o ângulo de torção pode ser rearranjada para encontrar o diâmetro
:
Mas, novamente, sem o valor de
, não conseguimos prosseguir diretamente. Talvez seja necessário usar outra abordagem ou verificar se há mais informações disponíveis no enunciado.
Passo 4
Vamos considerar que o exercício quer que a gente encontre o diâmetro baseando-se na restrição de torque e no ângulo de torção, talvez eliminando o
da equação. Se reorganizarmos a fórmula da torção, podemos relacionar torque e ângulo sem precisar do comprimento explicitamente. A fórmula simplificada fica:
Onde
é o momento polar de inércia. Para um eixo sólido,
é:
Substituindo
na fórmula da torção:
Agora, podemos rearranjar para encontrar
:
Ainda precisamos do
, então parece que sem o comprimento, o problema não está completo. Talvez o exercício espera que consideremos
como uma constante ou forneça o valor em outra parte da tabela que não foi mostrada aqui.
Passo 5
Dado que não temos o valor de
, vamos assumir que ele seja conhecido ou que o exercício permita trabalhar com uma relação proporcional. Assim, vamos focar em expressar o diâmetro
em termos dos outros parâmetros. Para a parte A, que pede o diâmetro do eixo sólido (
), a fórmula é:
Essa fórmula nos dá o diâmetro necessário para o eixo sólido que suporta o torque e a torção especificados.
Resposta
Então, o diâmetro da barra sólida
é dado por:
Onde
é o comprimento do eixo e
é o módulo de rigidez do material A. Para obter um valor numérico, precisaríamos desses dados adicionais.
Exercícios relacionados
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
- A força F agindo num bloco de 20 Kg tem direção constante e sua intensidade varia com a posição
de seu ponto de aplicação. Determine a velocidade do bloco após um deslizamento de 4 m . Quando , o bloco está se movendo para a direita a uma velocidade de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3 .
i
?
(A)
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo