Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa projetar um eixo que vai aguentar um torque de 1350 N.m e não pode girar mais que
. Vamos usar materiais sólidos e vazados para isso. Para resolver, vamos precisar saber sobre torção em eixos, especificamente como calcular o diâmetro de um eixo sólido e de um tubo vazio quando submetido a torção. Vamos usar fórmulas de engenharia que relacionam torque, ângulo de torção, módulo de rigidez e momento polar de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da torção:
Onde:
-
é o ângulo de torção (em radianos) -
é o torque aplicado (em N.m) -
é o comprimento do eixo (em metros) -
é o módulo de rigidez do material (em Pa) -
é o momento polar de inércia da seção transversal (em m⁴)
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o momento polar de inércia
:
Passo 3
Agora, precisamos do módulo de rigidez
do material A. Como não temos a tabela mencionada, vou considerar um valor típico para o aço, que é aproximadamente:
Se o material A for diferente, substitua esse valor pelo correto.
Passo 4
Também precisamos do comprimento do eixo
. Como não foi fornecido, vamos supor que seja, por exemplo,
metro. Se o comprimento for diferente, ajuste os cálculos de acordo.
Passo 5
Vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o momento polar de inércia
usando os valores assumidos:
Passo 7
A) Diâmetro da barra sólida (
)
Para um eixo sólido circular, o momento polar de inércia
é dado por:
Vamos isolar
:
Substituindo
:
Passo 8
B) Diâmetro externo do tubo (
)
Para um eixo vazado circular, o momento polar de inércia
é:
Sabemos que:
Substituindo
na equação de
:
Para simplificar, podemos aproximar:
Isto nos dá uma relação semelhante à do eixo sólido. Portanto, usando o mesmo cálculo:
No entanto, considerando a redução devido ao diâmetro interno, o diâmetro externo real será um pouco maior. Portanto, ajustando:
Usando:
E sabendo que:
Substituindo
:
Resposta
A) O diâmetro da barra sólida
é aproximadamente 25 mm.
B) O diâmetro externo do tubo
também é aproximadamente 25 mm.
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Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Determine a velocidade do bloco A quando o tempo for
. Considere a massa de A e a massa de B como sendo,
e
. Considere ainda, que o sistema é liberado a partir do repouso. Desconsidere a massa das polias e das cordas.
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
- A força F agindo num bloco de 20 Kg tem direção constante e sua intensidade varia com a posição
de seu ponto de aplicação. Determine a velocidade do bloco após um deslizamento de 4 m . Quando , o bloco está se movendo para a direita a uma velocidade de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3 .
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