Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa projetar um eixo que vai aguentar um torque de 1350 N.m e não pode girar mais que . Vamos usar materiais sólidos e vazados para isso. Para resolver, vamos precisar saber sobre torção em eixos, especificamente como calcular o diâmetro de um eixo sólido e de um tubo vazio quando submetido a torção. Vamos usar fórmulas de engenharia que relacionam torque, ângulo de torção, módulo de rigidez e momento polar de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da torção:
Onde:
  • é o ângulo de torção (em radianos)
  • é o torque aplicado (em N.m)
  • é o comprimento do eixo (em metros)
  • é o módulo de rigidez do material (em Pa)
  • é o momento polar de inércia da seção transversal (em m⁴)
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o momento polar de inércia :

Passo 3

Agora, precisamos do módulo de rigidez do material A. Como não temos a tabela mencionada, vou considerar um valor típico para o aço, que é aproximadamente:
Se o material A for diferente, substitua esse valor pelo correto.

Passo 4

Também precisamos do comprimento do eixo . Como não foi fornecido, vamos supor que seja, por exemplo, metro. Se o comprimento for diferente, ajuste os cálculos de acordo.

Passo 5

Vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos:

Passo 6

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia usando os valores assumidos:

Passo 7

A) Diâmetro da barra sólida ( )

Para um eixo sólido circular, o momento polar de inércia é dado por:
Vamos isolar :
Substituindo :

Passo 8

B) Diâmetro externo do tubo ( )

Para um eixo vazado circular, o momento polar de inércia é:
Sabemos que:
Substituindo na equação de :
Para simplificar, podemos aproximar:
Isto nos dá uma relação semelhante à do eixo sólido. Portanto, usando o mesmo cálculo:
No entanto, considerando a redução devido ao diâmetro interno, o diâmetro externo real será um pouco maior. Portanto, ajustando:
Usando:
E sabendo que:
Substituindo :

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida é aproximadamente 25 mm.
B) O diâmetro externo do tubo também é aproximadamente 25 mm.

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Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Determine a velocidade do bloco A quando o tempo for . Considere a massa de A e a massa de B como sendo, e . Considere ainda, que o sistema é liberado a partir do repouso. Desconsidere a massa das polias e das cordas.
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
  • A força F agindo num bloco de 20 Kg tem direção constante e sua intensidade varia com a posição de seu ponto de aplicação. Determine a velocidade do bloco após um deslizamento de 4 m . Quando , o bloco está se movendo para a direita a uma velocidade de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,3 .
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