Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.71^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa projetar um eixo que vai aguentar um torque de 1350 N.m e não pode girar mais que 0.71^circ. Vamos usar materiais sólidos e vazados para isso. Para resolver, vamos precisar saber sobre torção em eixos, especificamente como calcular o diâmetro de um eixo sólido e de um tubo vazio quando submetido a torção. Vamos usar fórmulas de engenharia que relacionam torque, ângulo de torção, módulo de rigidez e momento polar de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da torção:
theta = T cdot LG cdot J
Onde:
  • theta é o ângulo de torção (em radianos)
  • T é o torque aplicado (em N.m)
  • L é o comprimento do eixo (em metros)
  • G é o módulo de rigidez do material (em Pa)
  • J é o momento polar de inércia da seção transversal (em m⁴)
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o momento polar de inércia J:
J = T cdot LG cdot theta

Passo 3

Agora, precisamos do módulo de rigidez G do material A. Como não temos a tabela mencionada, vou considerar um valor típico para o aço, que é aproximadamente:
G = 80 times 10^9 , Pa
Se o material A for diferente, substitua esse valor pelo correto.

Passo 4

Também precisamos do comprimento do eixo L. Como não foi fornecido, vamos supor que seja, por exemplo, L = 1 metro. Se o comprimento for diferente, ajuste os cálculos de acordo.

Passo 5

Vamos converter o ângulo de torção de graus para radianos:
0.71^circ = 0.71 times pi180 approx 0.01239 , radianos

Passo 6

Agora, vamos calcular o momento polar de inércia J usando os valores assumidos:
J = 1350 times 180 times 10^9 times 0.01239 approx 13500.9912 times 10^9 approx 1.363 times 10^-6 , m^4

Passo 7

A) Diâmetro da barra sólida ( ds)

Para um eixo sólido circular, o momento polar de inércia J é dado por:
J = pi d^432
Vamos isolar d:
d = ( 32Jpi )^1/4
Substituindo J:
ds = ( 32 times 1.363 times 10^-6pi )^1/4 approx ( 4.3616 times 10^-53.1416 )^1/4 approx ( 1.387 times 10^-5 )^1/4 approx 0.025 , m , (25 , mm)

Passo 8

B) Diâmetro externo do tubo ( de)

Para um eixo vazado circular, o momento polar de inércia J é:
J = pi (de^4 - di^4)32
Sabemos que:
di = de12
Substituindo di na equação de J:
J = pi de^4 (1 - (112)^4)32 = pi de^4 (1 - 120736)32 approx pi de^4 times 0.9999532
Para simplificar, podemos aproximar:
J approx pi de^432
Isto nos dá uma relação semelhante à do eixo sólido. Portanto, usando o mesmo cálculo:
de approx 25 , mm
No entanto, considerando a redução devido ao diâmetro interno, o diâmetro externo real será um pouco maior. Portanto, ajustando:
Usando:
de = 12 times di
E sabendo que:
J approx pi de^432
Substituindo J:
de approx ( 32Jpi )^1/4 approx 25 , mm

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida ds é aproximadamente 25 mm.
B) O diâmetro externo do tubo de também é aproximadamente 25 mm.

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