Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
d) (-3 ; 1 ;-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o momento de uma força F = (-1,5, i + 3, j - 2, k), N aplicada no ponto A com posição rA = (-3, i + 1, j - 2, k), m em relação à origem. O conteúdo aqui é momenta de força, que envolve vetores. Vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial para calcular o momento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento M de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força F:
M = r times F

Passo 3

Vamos identificar nossos vetores:
rA = -3, i + 1, j - 2, k, m
F = -1,5, i + 3, j - 2, k, N

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial rA times F. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores a = ax, i + ay, j + az, k e b = bx, i + by, j + bz, k é:
a times b = (ay bz - az by), i - (ax bz - az bx), j + (ax by - ay bx), k

Passo 5

Aplicando isso aos nossos vetores:
  • Componente i:
(1 times (-2)) - (-2 times 3) = (-2) - (-6) = 4
  • Componente j:
- [(-3 times (-2)) - (-2 times (-1,5))] = - [6 - 3] = -3
  • Componente k:
(-3 times 3) - (1 times (-1,5)) = (-9) - (-1,5) = -7,5

Passo 6

Então, o momento é:
M = 4, i - 3, j - 7,5, k, Nm

Resposta

O momento da força sobre a origem é M = 4, i - 3, j - 7,5, k, Nm.

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