Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
c) (4 ;-1 ; 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de uma força em relação à origem. Isso envolve conceitos de física relacionados a vetores e o produto vetorial. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de momento (ou torque) e conhecer como trabalhar com vetores em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de uma força. O momento, também conhecido como torque, é uma medida de quanta força está causando uma rotação em relação a um ponto, que nesse caso é a origem. A fórmula para calcular o momento M = r times F é:
onde:
  • é o vetor posição do ponto onde a força está sendo aplicada em relação à origem.
  • é o vetor força.

Passo 3

Vamos identificar os vetores dados no exercício:
  • Vetor força N
  • Ponto com coordenadas , então o vetor posição metros

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz = (ay bz - az by),i - (ax bz - az bx),j + (ax by - ay bx),k . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores M = i & j & k 4 & -1 & 7 -1,5 & 3 & -2 e (-1)(-2) - (7)(3) = 2 - 21 = -19 :
(4)(-2) - (7)(-1,5) = -8 + 10,5 = 2,5
Calculando cada componente:
  • Componente (4)(3) - (-1)(-1,5) = 12 - 1,5 = 10,5 :
  • Componente :
Lembrando que o sinal do muda, então fica .
  • Componente :

Passo 6

Então, o vetor momento M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k , N·m é:

Resposta

O momento produzido pela força em relação à origem é:
M = -19,i - 2,5,j + 10,5,k , N·m

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