Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de uma força em relação à origem. Isso envolve conceitos de física relacionados a vetores e o produto vetorial. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de momento (ou torque) e conhecer como trabalhar com vetores em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de uma força. O momento, também conhecido como torque, é uma medida de quanta força está causando uma rotação em relação a um ponto, que nesse caso é a origem. A fórmula para calcular o momento é:
onde:
é o vetor posição do ponto onde a força está sendo aplicada em relação à origem.
é o vetor força.
Passo 3
Vamos identificar os vetores dados no exercício:
Vetor força N
Ponto com coordenadas , então o vetor posição metros
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Passo 5
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores M = i & j & k 4 & -1 & 7 -1,5 & 3 & -2 e (-1)(-2) - (7)(3) = 2 - 21 = -19 :