Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
b) (4,5 ;-9 ; 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força M = r times F Newtons aplicada num ponto com a posição metros. O que a gente precisa achar é o momento dessa força em relação à origem do sistema de coordenadas.
Para isso, vamos usar o conceito de momento de uma força, que é basicamente uma medida de quanto a força tende a fazer o objeto girar em torno de um ponto. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é o momento.
  • é o vetor posição do ponto onde a força está aplicada em relação à origem.
  • é a força aplicada.
  • representa o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição r = 4,5,i - 9,j + 6,k (em metros) e a força F = -1,5,i + 3,j - 2,k (em Newtons) :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial M = i & j & k 4,5 & -9 & 6 -1,5 & 3 & -2 . A gente faz isso usando a matriz determinante:
M = i cdot ((-9) cdot (-2) - 6 cdot 3) - j cdot (4,5 cdot (-2) - 6 cdot (-1,5)) + k cdot (4,5 cdot 3 - (-9) cdot (-1,5))
Isso significa:

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
Componente (-9) cdot (-2) - 6 cdot 3 = 18 - 18 = 0 :
4,5 cdot (-2) - 6 cdot (-1,5) = -9 + 9 = 0
Componente 4,5 cdot 3 - (-9) cdot (-1,5) = 13,5 - 13,5 = 0 :
Componente :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
M = 0,i - 0,j + 0,k = 0

Resposta

O momento que a força M = 0, N·m produz sobre a origem é o vetor nulo, ou seja:

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