A origem do termo linear na força de arrasto sobre uma esfera se movimento em um fluido é a viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, o arrasto viscoso sobre uma esfera é dado por
f lin =3 pi eta D v,
Em que eta é a viscosidade do fluido, D o diâmetro da esfera e v sua velocidade no fluido. Mostre que está expressão reproduz a forma f lin mostrada na aula, com b dado por beta D. Sabendo que a viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (em inglês STP) eta=1,7 x 10^-5 N s / m^2 verifique o valor de beta mostrado em aula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força de arrasto linear que atua em uma esfera quando ela se move num fluido, que aqui é o ar. A matéria envolve a Lei de Stokes, que relaciona a força de arrasto com a viscosidade do fluido, o diâmetro da esfera e a velocidade dela. Vamos precisar entender a fórmula da Lei de Stokes e como ela se relaciona com a forma geral da força de arrasto que vimos na aula, onde . Também vamos usar o valor da viscosidade do ar nas condições normais para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stokes, que diz que a força de arrasto viscoso sobre uma esfera é dada por:
flin = 3 pi eta D v
Aqui, é a viscosidade do fluido (no caso, o ar), é o diâmetro da esfera e é a velocidade da esfera no fluido.

Passo 3

Na aula, vimos que a força de arrasto também pode ser expressa de forma geral como:
flin = b v
Isso significa que a força de arrasto é proporcional à velocidade, onde é o coeficiente de arrasto linear. A nossa tarefa é mostrar que a expressão da Lei de Stokes se encaixa nessa forma, identificando em termos de e .

Passo 4

Comparando as duas expressões:
3 pi eta D v = b v
Podemos ver que os termos relacionados à velocidade ( b = 3 pi eta D ) são iguais, então podemos igualar os coeficientes:
b = beta D
Agora, sabemos pela aula que também é dado por:

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões para 3 pi eta D = beta D :
3 pi eta = beta
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos substituir o valor da viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (STP):
eta = 1,7 times 10^-5 , N cdot s/m^2
Substituindo na equação:
beta = 3 pi times 1,7 times 10^-5

Passo 7

Calculando o valor de beta = 3 times 3,1416 times 1,7 times 10^-5 :
beta approx 1,607 times 10^-4 , N cdot s/m

Resposta

O valor de é aproximadamente .

Exercícios relacionados