A origem do termo linear na força de arrasto sobre uma esfera se movimento em um fluido é a viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, o arrasto viscoso sobre uma esfera é dado por
,
Em que
é a viscosidade do fluido,
o diâmetro da esfera e
sua velocidade no fluido. Mostre que está expressão reproduz a forma
mostrada na aula, com
dado por
. Sabendo que a viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (em inglês STP)
verifique o valor de
mostrado em aula.
Em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a força de arrasto linear que atua em uma esfera quando ela se move num fluido, que aqui é o ar. A matéria envolve a Lei de Stokes, que relaciona a força de arrasto com a viscosidade do fluido, o diâmetro da esfera e a velocidade dela. Vamos precisar entender a fórmula da Lei de Stokes e como ela se relaciona com a forma geral da força de arrasto que vimos na aula, onde
. Também vamos usar o valor da viscosidade do ar nas condições normais para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stokes, que diz que a força de arrasto viscoso sobre uma esfera é dada por:
Aqui,
é a viscosidade do fluido (no caso, o ar),
é o diâmetro da esfera e
é a velocidade da esfera no fluido.
Passo 3
Na aula, vimos que a força de arrasto também pode ser expressa de forma geral como:
Isso significa que a força de arrasto é proporcional à velocidade, onde
é o coeficiente de arrasto linear. A nossa tarefa é mostrar que a expressão da Lei de Stokes se encaixa nessa forma, identificando
em termos de
e
.
Passo 4
Comparando as duas expressões:
Podemos ver que os termos relacionados à velocidade (
) são iguais, então podemos igualar os coeficientes:
Agora, sabemos pela aula que
também é dado por:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos substituir o valor da viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (STP):
Substituindo na equação:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.