Para uma forca , aplicada em um ponto . Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma força N aplicada no ponto , que está localizado nas coordenadas metros. Nosso objetivo aqui é encontrar o momento dessa força em relação à origem do sistema de coordenadas. Pra resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor posição do ponto em relação à origem. Pelo enunciado, metros.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o momento produzido por uma força é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força . A fórmula é:
Passo 4
Vamos calcular esse produto vetorial passo a passo. Primeiro, escrevemos os vetores:
Passo 5
O produto vetorial é calculado da seguinte maneira:
M = i & j & k 2,5 & -1 & 2 -1,5 & 3 & -2
Passo 6
Resolvendo o determinante, temos:
M = i cdot [(-1)(-2) - (2)(3)] - j cdot [(2,5)(-2) - (2)(-1,5)] + k cdot [(2,5)(3) - (-1)(-1,5)]
Passo 7
Vamos calcular cada componente:
Componente i:
(-1)(-2) - (2)(3) = 2 - 6 = -4
Componente j:
(2,5)(-2) - (2)(-1,5) = -5 + 3 = -2
Componente k:
(2,5)(3) - (-1)(-1,5) = 7,5 - 1,5 = 6
Passo 8
Agora, montamos o vetor momento com essas componentes:
M = -4,i + 2,j + 6,k N·m
Resposta
O momento produzido pela força sobre a origem é M = -4,i + 2,j + 6,k N·m.