Para uma forca F=-1,5 i+3 j-2 k N, aplicada em um ponto A. Determine o valor do momento que ela produz sobre a origem do sistema, assumindo que o ponto A posição em metros:
a) (2,5 ;-1 ; 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força F = -1,5,i + 3,j - 2,k N aplicada no ponto A, que está localizado nas coordenadas (2,5,; -1,; 2) metros. Nosso objetivo aqui é encontrar o momento dessa força em relação à origem do sistema de coordenadas. Pra resolver isso, vamos usar o conceito de produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor posição r do ponto A em relação à origem. Pelo enunciado, r = 2,5,i - 1,j + 2,k metros.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o momento M produzido por uma força é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força F. A fórmula é:
M = r times F

Passo 4

Vamos calcular esse produto vetorial passo a passo. Primeiro, escrevemos os vetores:
r = 2,5 -1 2 , F = -1,5 3 -2

Passo 5

O produto vetorial é calculado da seguinte maneira:
M = i & j & k 2,5 & -1 & 2 -1,5 & 3 & -2

Passo 6

Resolvendo o determinante, temos:
M = i cdot [(-1)(-2) - (2)(3)] - j cdot [(2,5)(-2) - (2)(-1,5)] + k cdot [(2,5)(3) - (-1)(-1,5)]

Passo 7

Vamos calcular cada componente:
  • Componente i:
    (-1)(-2) - (2)(3) = 2 - 6 = -4
  • Componente j:
    (2,5)(-2) - (2)(-1,5) = -5 + 3 = -2
  • Componente k:
    (2,5)(3) - (-1)(-1,5) = 7,5 - 1,5 = 6

Passo 8

Agora, montamos o vetor momento com essas componentes:
M = -4,i + 2,j + 6,k N·m

Resposta

O momento produzido pela força sobre a origem é M = -4,i + 2,j + 6,k N·m.

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