Uma partícula de massa
acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante
, paralela ao eixo. De
a
, a intensidade de
é constante, de modo que
. De
em diante,
adquire intensidade que obedece à função:
(SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de
.
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa
.
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. A gente tem uma partícula com massa de 10 kg que está parada na origem do eixo Ox. Uma força
começa a agir sobre ela, e essa força é paralela ao eixo. De
até
metros, essa força é constante e vale 120 N. Depois de
metros, a força muda conforme a função
. Vamos precisar entender como essa força varia com a posição para resolver as partes do exercício.
Passo 2
Parte a: Traçar o gráfico da intensidade de
em função de
.
Primeiro, vamos entender como
varia com
:
- De
a m, N. Isso é uma linha reta horizontal no gráfico, já que a força é constante. - A partir de
m, a força passa a depender de pela função . Essa é uma função linear que decresce conforme aumenta.
Então, no gráfico:
- Desenhamos o eixo
(horizontal) e o eixo (vertical). - De 0 a 4 m no eixo
, traçamos uma linha horizontal em N. - A partir de 4 m, usamos a equação
para desenhar a linha que começa em m. Por exemplo, em m, N. Em m, N, e assim por diante.
Isso vai resultar em um gráfico com duas partes: uma horizontal até 4 m e depois inclinada para baixo.
Passo 3
Parte b: Determinar a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa
m.
Para achar a velocidade da partícula em
m, vamos usar o princípio do trabalho e energia. A ideia é calcular o trabalho total que a força
realizou sobre a partícula até esse ponto e igualar isso à energia cinética adquirida.
-
Trabalho realizado de
a m: A força é constante, então o trabalhoé: -
Trabalho realizado de
m a m: Aqui,. O trabalho é a integral de em relação a : Calculando: -
Trabalho total
: -
Energia cinética e velocidade:A energia cinética
da partícula é igual ao trabalho realizado: Resolvendo para:
Resposta
A velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa
metros é aproximadamente
.