Uma partícula de massa m=10 kg acha-se em repouso na origem do eixo Ox , quando passa a agir sobre ela uma força resultante F, paralela ao eixo. De x=0 a x=4,0 m, a intensidade de F é constante, de modo que F=120 N. De x=4,0 m em diante, F adquire intensidade que obedece à função:
F=360-60 x (SI)
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de x.
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa x=7,0 m.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que tá acontecendo aqui. A gente tem uma partícula com massa de 10 kg que está parada na origem do eixo Ox. Uma força começa a agir sobre ela, e essa força é paralela ao eixo. De até metros, essa força é constante e vale 120 N. Depois de metros, a força muda conforme a função . Vamos precisar entender como essa força varia com a posição para resolver as partes do exercício.

Passo 2

Parte a: Traçar o gráfico da intensidade de em função de .
Primeiro, vamos entender como varia com :
  • De a m, N. Isso é uma linha reta horizontal no gráfico, já que a força é constante.
  • A partir de m, a força passa a depender de pela função . Essa é uma função linear que decresce conforme aumenta.
Então, no gráfico:
  1. Desenhamos o eixo (horizontal) e o eixo (vertical).
  2. De 0 a 4 m no eixo , traçamos uma linha horizontal em N.
  3. A partir de 4 m, usamos a equação para desenhar a linha que começa em m. Por exemplo, em m, N. Em m, N, e assim por diante.
Isso vai resultar em um gráfico com duas partes: uma horizontal até 4 m e depois inclinada para baixo.

Passo 3

Parte b: Determinar a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa W1 = F cdot De m.
Para achar a velocidade da partícula em W2 = integral4^7 (360 - 60x) , dx m, vamos usar o princípio do trabalho e energia. A ideia é calcular o trabalho total que a força W2 = 360 times (7 - 4) - 60 times ( 7^22 - 4^22 ) = 1080 - 60 times ( 492 - 162 ) = 1080 - 60 times 332 = 1080 - 990 = 90 , J realizou sobre a partícula até esse ponto e igualar isso à energia cinética adquirida.
  1. Trabalho realizado de W = W1 + W2 = 480 , J + 90 , J = 570 , J a Ek = 12 m v^2 = 570 , J m:
    A força é constante, então o trabalho v = raiz2 times 57010 = raiz114 approx 10,68 , m/s é:
  2. Trabalho realizado de m a m:
    Aqui, . O trabalho é a integral de em relação a :
    Calculando:
  3. Trabalho total :
  4. Energia cinética e velocidade:
    A energia cinética da partícula é igual ao trabalho realizado:
    Resolvendo para :

Resposta

A velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa metros é aproximadamente .

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