A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo F=G m1 m2 / r^2, em que r é a distância entre eles e G=6,7 times 10^-11 N m^2 / kg s^2.
Sabendo que a massa de Marte é mM=6,42 times 10^23 kg e que a massa da Terra é mT=6,0 times 10^24 kg, o módulo da força gravitacional entre Marte e a Terra no momento de maior proximidade é:
DADO: A maior proximidade ocorre a 5,5 times 10^7 m.
a) 0,4 cdot 10^15 N
b) 1,7 cdot 10^11 N
c) 3,5 cdot 10^23 N
d) 1,7 cdot 10^22 N
e) Nenhuma das alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão está falando sobre força gravitacional entre a Terra e Marte. A gente vai precisar usar a fórmula da Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular essa força. Então, vamos anotar os dados que temos:
  • Massa de Marte ( mM) = 6,42 times 10^23 kg
  • Massa da Terra ( mT) = 6,0 times 10^24 kg
  • Distância de maior proximidade ( r) = 5,5 times 10^7 m
  • Constante gravitacional ( G) = 6,7 times 10^-11 , N cdot m^2 / kg^2

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • F é a força gravitacional
  • G é a constante gravitacional
  • m1 e m2 são as massas dos dois corpos
  • r é a distância entre eles
Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula.

Passo 3

Multiplicando as massas de Marte e da Terra:
mM cdot mT = 6,42 times 10^23 , kg times 6,0 times 10^24 , kg = 3,852 times 10^48 , kg^2

Passo 4

Agora, multiplicamos o resultado pela constante gravitacional G:
G cdot mM cdot mT = 6,7 times 10^-11 , N cdot m^2 / kg^2 times 3,852 times 10^48 , kg^2 = 2,581 times 10^38 , N cdot m^2

Passo 5

Em seguida, calculamos o quadrado da distância r:
r^2 = (5,5 times 10^7 , m)^2 = 3,025 times 10^15 , m^2

Passo 6

Agora, dividimos o resultado do passo 4 pelo resultado do passo 5 para encontrar a força gravitacional:
F = 2,581 times 10^38 , N cdot m^23,025 times 10^15 , m^2 approx 8,53 times 10^22 , N

Resposta

A força gravitacional entre Marte e a Terra no momento de maior proximidade é aproximadamente 1,7 times 10^22 , N.
Resposta correta: d) 1,7 cdot 10^22 N

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