A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância
do centro do planeta é
onde
é a massa da Terra,
é seu raio e
é a constante gravitacional. A função
é contínua? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! A gente tem uma função que descreve a força gravitacional que a Terra exerce sobre uma unidade de massa, dependendo da distância
do centro da Terra. A função
muda de expressão dependendo se
é menor ou maior que o raio da Terra
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função é contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e verificar os limites da função nos pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o que é uma função contínua. Uma função é contínua num ponto se o limite da função quando a gente se aproxima desse ponto, pela esquerda e pela direita, é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, não tem “saltos” ou “buracos” na curva da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos identificar onde a função pode não ser contínua. Olhando para o enunciado, vemos que a função
muda de expressão em
. Então, a gente precisa verificar a continuidade nesse ponto específico.
Passo 4
Vamos calcular os limites pela esquerda e pela direita em
.
Para
, a função é:
Então, o limite quando
se aproxima de
pela esquerda é:
Para
, a função é:
Então, o limite quando
se aproxima de
pela direita é:
Passo 5
Agora, comparamos os limites:
Como os dois limites são iguais e também igual ao valor da função em
, a função
é contínua em
.
Resposta
Sim, a função
é contínua porque os limites pela esquerda e pela direita em
são iguais e coincidem com o valor da função nesse ponto.
Exercícios relacionados
Se
, determine o valor de
.
A função
é contínua em
? Justifique.
Em cada item verifique se a função
é cont ínua, justificando sua resposta.
Em cada item verifique se a função
é cont ínua, justificando sua resposta.