A temperatura de sua pele é de aproximadamente 35 ºC. Considerando que a pele seja um corpo negro, qual é o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão de radiação pela pele? Considerando uma área total de 2 m², qual é a potência total, em watts, emitida por sua pele?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com radiatação de corpo negro, que é um conceito de física que descreve como um objeto emite radiação com base na sua temperatura. Precisamos descobrir duas coisas: o comprimento de onda onde a pele emite mais radiação e a potência total que essa radiação representa. Para isso, vamos usar duas leis principais: a Lei de Wien e a Lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura da pele de 35 ºC para Kelvin, porque nas fórmulas de corpo negro usamos a temperatura absoluta. A fórmula é simples:
T(K) = T(ºC) + 273,15 º
Então:
T = 35 + 273,15 = 308,15 , K

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda de pico usando a Lei de Wien. Essa lei nos diz que o produto da temperatura e do comprimento de onda no pico é uma constante. A fórmula é:
lambdapico = bT
Onde $ b = 2{,}898 \times 10^{-3} , m·K $ é a constante de Wien.
Substituindo os valores:
b = 2,898 times 10^-3 , m·K

Passo 4

Vamos calcular isso:
lambdapico approx 2,898 times 10^-3308,15 approx 9,4 times 10^-6 , m
Isso é igual a 9,4 micrômetros.

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência total emitida pela pele usando a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência emitida por um corpo negro é proporcional à sua área e à quarta potência da temperatura. A fórmula é:
P = sigma times A times T^4
Onde:
  • $ \sigma = 5{,}670 \times 10^{-8} , W/m²·K^4 $ é a constante de Stefan-Boltzmann,
  • $ A = 2 , m² $ é a área da pele,
  • $ T = 308{,}15 , K $ é a temperatura.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P = 5,670 times 10^-8 times 2 times (308,15)^4

Passo 7

Vamos calcular $ (308{,}15)^4 $ primeiro:
(308,15)^4
Então:
308,15^4 approx 308,15 times 308,15 times 308,15 times 308,15 approx 8,984 times 10^9

Passo 8

Multiplicando tudo:
P approx 5,670 times 10^-8 times 2 times 8,984 times 10^9
P approx 5,670 times 2 times 8,984 times 10^1
P approx 10,140 times 8,984 times 10^1
P approx 91,13 times 10^1
P approx 911,3 , W

Resposta

O comprimento de onda correspondente ao pico de emissão de radiação pela pele é de aproximadamente 9,4 micrômetros e a potência total emitida pela pele é de cerca de 911 watts.

Exercícios relacionados