A temperatura de sua pele é de aproximadamente 35 ºC. Considerando que a pele seja um corpo negro, qual é o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão de radiação pela pele? Considerando uma área total de 2 m², qual é a potência total, em watts, emitida por sua pele?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com radiatação de corpo negro, que é um conceito de física que descreve como um objeto emite radiação com base na sua temperatura. Precisamos descobrir duas coisas: o comprimento de onda onde a pele emite mais radiação e a potência total que essa radiação representa. Para isso, vamos usar duas leis principais: a Lei de Wien e a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura da pele de 35 ºC para Kelvin, porque nas fórmulas de corpo negro usamos a temperatura absoluta. A fórmula é simples:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda de pico usando a Lei de Wien. Essa lei nos diz que o produto da temperatura e do comprimento de onda no pico é uma constante. A fórmula é:
Onde $ b = 2{,}898 \times 10^{-3} , m·K $ é a constante de Wien.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular isso:
Isso é igual a 9,4 micrômetros.
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência total emitida pela pele usando a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei diz que a potência emitida por um corpo negro é proporcional à sua área e à quarta potência da temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ \sigma = 5{,}670 \times 10^{-8} , W/m²·K^4 $ é a constante de Stefan-Boltzmann,
- $ A = 2 , m² $ é a área da pele,
- $ T = 308{,}15 , K $ é a temperatura.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular $ (308{,}15)^4 $ primeiro:
Então:
Passo 8
Multiplicando tudo:
Resposta
O comprimento de onda correspondente ao pico de emissão de radiação pela pele é de aproximadamente 9,4 micrômetros e a potência total emitida pela pele é de cerca de 911 watts.