Um homem carrega sobre os ombros de um saco de areia de 50 kg , e que deve levantar a uma altura de 6 m . Se o saco tem um orifício através do qual a areia cai uniformemente de modo que ao atingir o seu destino não há qualquer grão no saco. Qual o trabalho realizado pelo homem durante o ocorrido?
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o trabalho realizado por um homem que está levantando um saco de areia de 50 kg até uma altura de 6 metros. A matéria envolvida aqui é trabalho na Física, especificamente relacionado à força da gravidade e como ela afeta objetos em movimento vertical. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho quando a força varia durante o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) é calculado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância na direção da força. No nosso caso, a força é a força da gravidade agindo sobre o saco de areia.
Passo 3
A força da gravidade (
) é dada por:
onde
é a massa do objeto e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
No entanto, como a areia está saindo do saco de forma uniforme enquanto ele é levantado, a massa do saco está diminuindo ao longo da altura. Isso significa que a força que o homem precisa aplicar também está diminuindo conforme a altura aumenta.
Passo 5
Para lidar com essa variação, vamos considerar a massa do saco em uma altura
como:
onde:
-
é a massa inicial, -
é a altura total.
Passo 6
O trabalho total é a integral da força ao longo do deslocamento. Então, temos:
Substituindo
:
Passo 7
Vamos simplificar a integral:
Passo 8
Calculando a integral:
Avaliado de 0 a 6:
Passo 9
Agora, multiplicamos pelo fator que estava fora da integral:
Resposta
O trabalho realizado pelo homem é de 1470 Joules.