As forças constantes F1=(3 imath+6 jmath+5 k) N e F2=(4 imath-9 jmath-6 k) N agem juntas em uma partícula durante um deslocamento da posição r2=(5 k) cm para a posição r1=(35 imath+10 jmath) cm. Determine o trabalho total realizado sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física, mais especificamente de trabalho e energia, onde precisamos calcular o trabalho total realizado sobre uma partícula. Para isso, vamos precisar entender o que é trabalho, como somar forças vetoriais e calcular o produto escalar entre forças e deslocamento. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão agindo na partícula. Temos duas forças constantes:
F1 = 3,imath + 6,jmath + 5,k N
F2 = 4,imath - 9,jmath - 6,k N
O trabalho total será calculado usando a força resultante dessas duas forças.

Passo 3

Vamos encontrar a força resultante ( Ftotal = F1 + F2 = (3 + 4),imath + (6 - 9),jmath + (5 - 6),k = 7,imath - 3,jmath - 1,k N ) somando as duas forças vetoriais:

Passo 4

Agora, vamos determinar o vetor deslocamento ( De). A partícula se move de De para . O deslocamento é dado por:
Como o trabalho envolve a força em Newtons e o deslocamento deve estar em metros, vamos converter os centímetros para metros:

Passo 5

O trabalho ( W = Ftotal cdot De) realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força resultante e o deslocamento:
Ftotal cdot De
Vamos calcular esse produto escalar:
= 7 times 0,35 + (-3) times 0,10 + (-1) times (-0,05)
= 2,45 - 0,30 + 0,05 = 2,20 J

Resposta

O trabalho total realizado sobre a partícula é de 2,20 Joules.

Exercícios relacionados