(Forças e o Movimento Circular Uniforme) No Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab), um grande acelerador de partículas, prótons são forçados a se mover segundo uma órbita circular de
de circunferência a uma velocidade próxima a
. Nessa situação, qual é a aceleração centrípeta referente a um dos prótons?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre Forças e Movimento Circular Uniforme. A questão fala do Fermilab, um grande acelerador de partículas, onde prótons se movem em uma trajetória circular com uma circunferência de
e uma velocidade de
. Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta de um desses prótons. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da aceleração centrípeta e como calcular o raio da trajetória circular a partir da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio da trajetória circular. Sabemos que a circunferência
de um círculo está relacionada ao raio
pela fórmula:
Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo o valor da circunferência
(convertendo km para metros):
Passo 3
Agora que temos o raio
, vamos calcular a aceleração centrípeta
. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
onde
é a velocidade do próton.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
A aceleração centrípeta de um dos prótons é aproximadamente
.