(Forças e o Movimento Circular Uniforme) No Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab), um grande acelerador de partículas, prótons são forçados a se mover segundo uma órbita circular de 6,3 km de circunferência a uma velocidade próxima a 3,0 times 10^8 m / s. Nessa situação, qual é a aceleração centrípeta referente a um dos prótons?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre Forças e Movimento Circular Uniforme. A questão fala do Fermilab, um grande acelerador de partículas, onde prótons se movem em uma trajetória circular com uma circunferência de e uma velocidade de . Precisamos descobrir qual é a aceleração centrípeta de um desses prótons. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da aceleração centrípeta e como calcular o raio da trajetória circular a partir da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio da trajetória circular. Sabemos que a circunferência C = 2pi r de um círculo está relacionada ao raio r = C2pi pela fórmula:
r = 6,3 times 10^32 times pi approx 6,3 times 10^36,2832 approx 1003 , m
Queremos isolar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo o valor da circunferência (convertendo km para metros):

Passo 3

Agora que temos o raio ac = v^2r , vamos calcular a aceleração centrípeta . A fórmula para a aceleração centrípeta é:
onde é a velocidade do próton.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
ac = (3,0 times 10^8)^21003 = 9,0 times 10^161003 approx 8,97 times 10^13 , m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta de um dos prótons é aproximadamente .

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