(Trabalhando com Atrito) Dois blocos são conectados por meio de uma polia sem massa e sem atrito. A massa do bloco 2 é de 8 kg e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a rampa é de 0,22. O ângulo theta da rampa é de 28^circ. O bloco 2 desliza descendo a rampa a uma velocidade constante. Qual é o valor da massa do bloco 1?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois blocos conectados por uma polia que não tem massa nem atrito. O bloco 2 tem uma massa de 8 kg e está sobre uma rampa inclinada com um ângulo de . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a rampa é 0,22. Sabemos que o bloco 2 está deslizando descendo a rampa a uma velocidade constante. Nosso objetivo é encontrar a massa do bloco 1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, atrito e equilíbrio de forças.

Passo 2

Como o bloco 2 está se movendo a uma velocidade constante, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Vamos identificar as forças atuando no bloco 2:
  1. Força da gravidade na direção da rampa: Essa força puxa o bloco para baixo da rampa e é calculada por m2 g sin theta - muk m2 g cos theta - T = 0 , onde é a massa do bloco 2, é a aceleração da gravidade, e é o ângulo da rampa.
  2. Força de atrito: Essa força resiste ao movimento e é dada por , onde é o coeficiente de atrito cinético e é a força normal. A força normal para uma rampa inclinada é , então .
  3. Tensão na corda: A força que a corda exerce no bloco 2 é a tensão .
Como não há aceleração, a soma dessas forças deve ser igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos considerar o bloco 1. As forças que atuam nele são:
  1. Força da gravidade: Puxa o bloco para baixo e é calculada por T - m1 g = 0 Rightarrow T = m1 g , onde é a massa do bloco 1.
  2. Tensão na corda: A mesma tensão que atua no bloco 2, mas agora puxando o bloco 1 para cima.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças no bloco 1 também deve ser zero:

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão da tensão m2 g sin theta - muk m2 g cos theta - m1 g = 0 encontrada no bloco 1 na equação do bloco 2:
m1 g = m2 g sin theta - muk m2 g cos theta
Podemos reorganizar essa equação para resolver m1 = m2 (sin theta - muk cos theta) :
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
m1 = 8 , kg times (sin 28^circ - 0,22 times cos 28^circ)
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular sin 28^circ approx 0,4695 :
cos 28^circ approx 0,8829
  1. Calcular 0,22 times 0,8829 approx 0,1944 :
0,4695 - 0,1944 = 0,2751
  1. Multiplicar o coeficiente de atrito pelo cosseno do ângulo:
m1 = 8 times 0,2751 approx 2,2008 , kg
  1. Subtrair esse valor do seno do ângulo:
  1. Multiplicar pela massa do bloco 2:

Resposta

A massa do bloco 1 é aproximadamente 2,20 kg.

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