(Trabalhando com Atrito) Dois blocos são conectados por meio de uma polia sem massa e sem atrito. A massa do bloco 2 é de 8 kg e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a rampa é de 0,22. O ângulo
da rampa é de
. O bloco 2 desliza descendo a rampa a uma velocidade constante. Qual é o valor da massa do bloco 1?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois blocos conectados por uma polia que não tem massa nem atrito. O bloco 2 tem uma massa de 8 kg e está sobre uma rampa inclinada com um ângulo de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a rampa é 0,22. Sabemos que o bloco 2 está deslizando descendo a rampa a uma velocidade constante. Nosso objetivo é encontrar a massa do bloco 1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força, atrito e equilíbrio de forças.
Passo 2
Como o bloco 2 está se movendo a uma velocidade constante, isso significa que a força resultante sobre ele é zero. Vamos identificar as forças atuando no bloco 2:
-
Força da gravidade na direção da rampa: Essa força puxa o bloco para baixo da rampa e é calculada por
, onde é a massa do bloco 2, é a aceleração da gravidade, e é o ângulo da rampa. -
Força de atrito: Essa força resiste ao movimento e é dada por
, onde é o coeficiente de atrito cinético e é a força normal. A força normal para uma rampa inclinada é , então . -
Tensão na corda: A força que a corda exerce no bloco 2 é a tensão
.
Como não há aceleração, a soma dessas forças deve ser igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos considerar o bloco 1. As forças que atuam nele são:
-
Força da gravidade: Puxa o bloco para baixo e é calculada por
, onde é a massa do bloco 1. -
Tensão na corda: A mesma tensão
que atua no bloco 2, mas agora puxando o bloco 1 para cima.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças no bloco 1 também deve ser zero:
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão da tensão
encontrada no bloco 1 na equação do bloco 2:
Podemos reorganizar essa equação para resolver
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Multiplicar o coeficiente de atrito pelo cosseno do ângulo:
- Subtrair esse valor do seno do ângulo:
- Multiplicar pela massa do bloco 2:
Resposta
A massa do bloco 1 é aproximadamente 2,20 kg.
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