Questão: (valor: 2,5 ) - Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa
e velocidade
contra um disco homogêneo de massa
, raio
e
(Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância
do centro. Considere os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma bala de argila com massa
e velocidade
que atira contra um disco homogêneo com massa
, raio
e momento de inércia
. O disco está parado no início e o eixo passa pelo centro dele. A bala atinge o disco a uma distância
do centro. A gente vai precisar usar os conceitos de conservação do momento angular para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bala atinge o disco. Como a bala fica aderida ao disco após o impacto, isso é uma colisão inelástica. Nessa situação, o momento angular total antes da colisão deve ser igual ao momento angular total depois da colisão.
Passo 3
Vamos calcular o momento angular antes da colisão. Como o disco está inicialmente em repouso, só a bala contribui para o momento angular. O momento angular (
) é dado por:
Aqui,
é a massa da bala,
é a velocidade dela, e
é a distância perpendicular do ponto de impacto ao eixo de rotação.
Passo 4
Depois da colisão, a bala está aderida ao disco, e eles giram juntos com uma velocidade angular
. O momento angular final é a soma dos momentos angulares do disco e da bala:
Onde
é o momento de inércia do disco, e
é o momento de inércia da bala em relação ao eixo de rotação.
Passo 5
Igualamos o momento angular inicial ao final:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A velocidade angular do disco e da bala após a colisão é:
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