Uma forma de controlar o crescimento de NPs, tornando-as estáveis mesmo que pequenas, baseia-se em envolver as NPs com uma camada estabilizante (formada, em geral, por surfactantes orgânicos). Imagine uma terceira NP (chame-a de NP3). Considere que NP3 tem mesma carga e raio de NP1, mas está envolta por uma camada isolante, com constante dielétrica
e neutra de espessura
(mesma distância da questão anterior!). Por favor, calcule potencial elétrico e o módulo do campo elétrico a uma distância
do centro da NP3.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três nanopartículas (NPs), sendo que a NP3 tem a mesma carga e raio da NP1, mas está envolta por uma camada isolante com constante dielétrica
e espessura
. A ideia é calcular o potencial elétrico e o módulo do campo elétrico a uma distância
do centro da NP3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico em meios com constante dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico (
) a uma distância
do centro da NP3. Sabemos que o potencial elétrico devido a uma carga
em um meio com constante dielétrica
é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo. Essa fórmula leva em conta o efeito do dielétrico na redução do potencial comparado ao vácuo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do campo elétrico (
) a essa mesma distância
. O campo elétrico pode ser obtido a partir do potencial elétrico ou diretamente pela fórmula:
Essa expressão mostra como o campo elétrico diminui com o quadrado da distância e é também afetado pela constante dielétrica
, que diminui a intensidade do campo em comparação com o vácuo.
Resposta
O potencial elétrico a uma distância
do centro da NP3 é:
E o módulo do campo elétrico nessa mesma distância é:
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da trajetória:
(ou
, para a nova variável
. Qual é a equação para
e quais são as trajetórias neste caso?
Uma conta de massa
, enfiada em um aro (anel) vertical de raio
, desliza sem atrito em torno do ponto mais baixo (posição de equilíbrio). Se
é o ângulo com a vertical, mostre que para pequenas oscilações o movimento é harmônico e calcule a frequência angular.
Por gentileza, obtenha uma expressão para a diferença de potencial entre os pontos
e
na vizinhança de um fio infinito.
Distribuição esférica de cargas. Seja uma esfera isolante de raio
com uma densidade volumétrica de carga uniforme
(medida em
). Utilize a lei de Gauss para encontrar o campo
nos pontos: (a)
e (b)
. Resp. (a)
e (b)