Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido depois. Qual é a profundidade do poço?
Dados: pedra quando (2) cte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que uma pedra é deixada cair em um poço e o som do impacto demora 3 segundos para ser ouvido. O assunto aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância percorrida por um objeto em queda livre e como o som viaja de volta até a gente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra. Quando a pedra é solta, ela está em queda livre, ou seja, apenas a gravidade está agindo sobre ela. A fórmula para a distância percorrida em queda livre é:
Aqui, é a velocidade inicial (que é 0, já que a pedra foi deixada cair), é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo que a pedra leva para cair até a água.

Passo 3

Agora, vamos pensar no som. Após a pedra atingir a água, o som que ela produz viaja de volta pelo ar até nossos ouvidos. A velocidade do som no ar é constante e é aproximadamente . A distância percorrida pelo som é a mesma do poço, então podemos usar a fórmula:
Aqui, é a velocidade do som e é o tempo que o som leva para chegar até a gente.

Passo 4

Sabemos que o tempo total desde a pedra ser solta até ouvirmos o som é de 3 segundos. Então, podemos escrever:
Isso nos dá uma relação entre o tempo de queda da pedra e o tempo que o som demora para subir.

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. Para a queda da pedra:
  2. Para o som subindo:
E também:
Podemos substituir por na segunda equação:
Agora, temos:
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática no formato . Vamos resolver para usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante :
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Agora, encontramos usando .

Resposta

A profundidade do poço é de aproximadamente 40,8 metros.

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Dados:
.
A bar of mild steel has a diameter of 75 mm and is placed inside a hollow aluminium cylinder of internal diameter 75 mm and external diameter 100 mm ; both bar and cylinder are the same length. The resulting composite bar is subjected to an axial compressive load of 1000 kN . If the bar and cylinder contract by the same amount calculate the stress in each.
The temperature of the compressed composite bar is then reduced by but no change in length is permitted. Calculate the final stress in the bar and in the cylinder if steel aluminium steel and (aluminium) .
Ans. Due to load: steel (compression)
(aluminium) (compression).
Final stress: steel (tension)
(aluminium) (compression).
Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é , determine a pressão que a onda causa.
O medidor venturi é usado para medir a vazão dos fluidos nos canos. O medidor é ligado entre dois pontos do cano; a seção reta na entrada e na saída do medidor é igual à seção reta do cano. O fluido entra no medidor com velocidade e depois passa com velocidade por uma
$$
v=\sqrt{\frac{2 R^{2}+P p}{\left.4 a^{2}-A\right)}}$$
em que é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a seção reta é no cano e na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa na garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?