Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido 3,00 s depois. Qual é a profundidade do poço?
Dados: De pedra quando (2) v= cte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que uma pedra é deixada cair em um poço e o som do impacto demora 3 segundos para ser ouvido. O assunto aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância percorrida por um objeto em queda livre e como o som viaja de volta até a gente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra. Quando a pedra é solta, ela está em queda livre, ou seja, apenas a gravidade está agindo sobre ela. A fórmula para a distância percorrida em queda livre é:
De
Aqui, é a velocidade inicial (que é 0, já que a pedra foi deixada cair), é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo que a pedra leva para cair até a água.

Passo 3

Agora, vamos pensar no som. Após a pedra atingir a água, o som que ela produz viaja de volta pelo ar até nossos ouvidos. A velocidade do som no ar é constante e é aproximadamente De. A distância percorrida pelo som é a mesma do poço, então podemos usar a fórmula:
Aqui, é a velocidade do som e é o tempo que o som leva para chegar até a gente.

Passo 4

Sabemos que o tempo total desde a pedra ser solta até ouvirmos o som é de 3 segundos. Então, podemos escrever:
t1 + t2 = 3 , s
Isso nos dá uma relação entre o tempo de queda da pedra e o tempo que o som demora para subir.

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. Para a queda da pedra:
    h = 12 g t1^2
  2. Para o som subindo:
    h = v cdot t2
E também:
t1 + t2 = 3
Podemos substituir h = v cdot (3 - t1) por 12 g t1^2 = v cdot (3 - t1) na segunda equação:
12 cdot 9,8 cdot t1^2 = 340 cdot (3 - t1)
Agora, temos:
4,9 t1^2 + 340 t1 - 1020 = 0
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática no formato t1 = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Vamos resolver para De usando a fórmula de Bhaskara:
t1 = -340 pm raiz1355929,8 approx -340 pm 368,249,8
Onde:
  • t1 = 28,249,8 approx 2,88 , s
Calculando o discriminante :
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Agora, encontramos usando .

Resposta

A profundidade do poço é de aproximadamente 40,8 metros.

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