Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido
depois. Qual é a profundidade do poço?
Dados:
pedra quando (2)
cte.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que uma pedra é deixada cair em um poço e o som do impacto demora 3 segundos para ser ouvido. O assunto aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância percorrida por um objeto em queda livre e como o som viaja de volta até a gente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra. Quando a pedra é solta, ela está em queda livre, ou seja, apenas a gravidade está agindo sobre ela. A fórmula para a distância percorrida em queda livre é:
Aqui,
é a velocidade inicial (que é 0, já que a pedra foi deixada cair),
é a aceleração da gravidade (
) e
é o tempo que a pedra leva para cair até a água.
Passo 3
Agora, vamos pensar no som. Após a pedra atingir a água, o som que ela produz viaja de volta pelo ar até nossos ouvidos. A velocidade do som no ar é constante e é aproximadamente
. A distância percorrida pelo som é a mesma do poço, então podemos usar a fórmula:
Aqui,
é a velocidade do som e
é o tempo que o som leva para chegar até a gente.
Passo 4
Sabemos que o tempo total desde a pedra ser solta até ouvirmos o som é de 3 segundos. Então, podemos escrever:
Isso nos dá uma relação entre o tempo de queda da pedra e o tempo que o som demora para subir.
Passo 5
Agora, temos duas equações:
-
Para a queda da pedra:
-
Para o som subindo:
E também:
Podemos substituir
por
na segunda equação:
Agora, temos:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática no formato
. Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante
:
Então:
Desconsideramos a solução negativa:
Agora, encontramos
usando
.
Resposta
A profundidade do poço é de aproximadamente 40,8 metros.