Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros estão a 160 km / h. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz. Qual é o deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator?
Dados:
V el =160 Km / h=44,4 m / s Efeito Dopp<=r: f^prime=f(v-v detectorv-v fonte), f=500 Hz.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre dois carros na estrada indo a 160 km/h, e um deles é uma viatura de polícia que está perseguindo o outro carro. A viatura emite um som de sirene com frequência de 500 Hz. Queremos descobrir qual é a frequência que o motorista do carro infrator ouve por causa do Efeito Doppler. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o Efeito Doppler e usar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade dos carros de km/h para m/s, porque a fórmula do Efeito Doppler usa metros por segundo. Sabemos que 160 km/h é igual a 44,4 m/s.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para ondas sonoras:
f' = f ( v - vdetectorv - vfonte )
Aqui,
  • é a frequência percebida,
  • é a frequência emitida (500 Hz),
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s),
  • é a velocidade do observador (no caso, o carro infrator),
  • é a velocidade da fonte sonora (a viatura de polícia).

Passo 4

Como ambos os carros estão se movendo na mesma direção e velocidade, precisamos ajustar as velocidades na fórmula. O motorista infrator é o observador que está se afastando da fonte (a viatura), então sua velocidade será negativa na fórmula. Porém, como ambos estão a 44,4 m/s na mesma direção, podemos considerar que o diferencial de velocidade é zero, mas na verdade, como a viatura está se aproximando, devemos considerar (pois o carro infrator está ouvindo o som enquanto ambos se movem à mesma velocidade).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
f' = 500 ( 343 - 44,4343 - 44,4 )
Mas percebemos que isso simplifica para:
f' = 500 times 1 = 500 Hz

Passo 6

No entanto, como a viatura está se aproximando, o som realmente fica com frequência aumentada. Vamos revisar nosso raciocínio: se ambos estão se movendo na mesma velocidade, o som não deveria ter deslocamento. Mas na prática, se a viatura está se aproximando, isto implica que a frequência percebida aumenta.
Vamos ajustar pensando que o observador está realmente percebendo a aproximação:
Usando a fórmula correta:
f' = f ( v + vdetectorv - vfonte )
Aqui, m/s (carro infrator se movendo na direção da fonte).

Passo 7

Então, substituindo os valores:
f' = 500 ( 343 + 44,4343 - 44,4 ) = 500 ( 387,4298,6 ) approx 500 times 1,297 = 648,5 Hz

Resposta

A frequência percebida pelo motorista infrator é aproximadamente 649 Hz.

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