Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros estão a
. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz. Qual é o deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator?
Dados:
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Dados:
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre dois carros na estrada indo a 160 km/h, e um deles é uma viatura de polícia que está perseguindo o outro carro. A viatura emite um som de sirene com frequência de 500 Hz. Queremos descobrir qual é a frequência que o motorista do carro infrator ouve por causa do Efeito Doppler. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o Efeito Doppler e usar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade dos carros de km/h para m/s, porque a fórmula do Efeito Doppler usa metros por segundo. Sabemos que 160 km/h é igual a 44,4 m/s.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para ondas sonoras:
Aqui,
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida (500 Hz), -
é a velocidade do som no ar (aproximadamente 343 m/s), -
é a velocidade do observador (no caso, o carro infrator), -
é a velocidade da fonte sonora (a viatura de polícia).
Passo 4
Como ambos os carros estão se movendo na mesma direção e velocidade, precisamos ajustar as velocidades na fórmula. O motorista infrator é o observador que está se afastando da fonte (a viatura), então sua velocidade será negativa na fórmula. Porém, como ambos estão a 44,4 m/s na mesma direção, podemos considerar que o diferencial de velocidade é zero, mas na verdade, como a viatura está se aproximando, devemos considerar
(pois o carro infrator está ouvindo o som enquanto ambos se movem à mesma velocidade).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Mas percebemos que isso simplifica para:
Passo 6
No entanto, como a viatura está se aproximando, o som realmente fica com frequência aumentada. Vamos revisar nosso raciocínio: se ambos estão se movendo na mesma velocidade, o som não deveria ter deslocamento. Mas na prática, se a viatura está se aproximando, isto implica que a frequência percebida aumenta.
Vamos ajustar pensando que o observador está realmente percebendo a aproximação:
Usando a fórmula correta:
Aqui,
m/s (carro infrator se movendo na direção da fonte).
Passo 7
Então, substituindo os valores:
Resposta
A frequência percebida pelo motorista infrator é aproximadamente 649 Hz.